Ejercicios De Matematicas

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO
Recinto de Río Piedras
Facultad de Estudios Generales
Programa del Bachillerato de Estudios Generales
ESGE 3008 Prof. Ernesto S. Calero
Problemas (primera parte)
1. Considere los siguientes enunciados y sus valores de verdad:
p: x = 2 (C)
q: y ( 3 (C)
r: z es mayor que a (F)
s: 20 ( 15 + 5 (F)
t: 9es menor que 4 (F)
Llene los blancos en la siguiente tabla.
afirmación símbolo cierto o falso
a. ____________________ (p ( q _____
b. z es mayor que a o
20 ( 15 + 5 ______ _____
c. x = 2 o y ( 3, pero no ambas ______ _____
d. ____________________ (s _____
e. y ( 3 y z es mayor que a ______ _____
f.____________________ p ( t _____
g. 9 no es menor que 4 ______ _____
h. x = 2 o y = 3 ______ _____
i. ____________________ r ( s _____
j. o y ( 3 ó 9 es menor que 4 ______ _____
k. x = 2 es falso ______ _____
l. ____________________ p ( s _____
2. Escriba una negación de las siguientes afirmaciones:a. La guerra es amarga.
b. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180(.
c. Esta es una buena universidad. d. Es falso que este ángulo sea agudo.
e. No todo número entero es par. f. 21 es igual a 20.
3. Construya la tabla de verdad para cada una de las siguientes afirmaciones.
a. p ( (q b. (p ( (q c. ((p ( (q)
d. (p ( q) ( ((p ( q) e. p ( (p f. (p (q) ( (q
g. (p ( q h. (p ( (q) ( ((p ( q)
i. (((p ( q) j. ((p ( q) ( p
4. Indique cuáles de los enunciados en el problema anterior son equivalentes.
5. Indique cuáles de las afirmaciones en el problema 3 son tautologías.
6. Establezca el recíproco, el inverso y el contrapositivo de las siguientes condicionales.
a. Si un triángulo es equilátero, entonces sus tres ladosson congruentes.
b. Si x = 2, entonces x – 1 = 1.
c. Si los tres ángulos de un triángulo tienen igual medida que los tres ángulos de
otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
d. Si dos números son iguales, entonces sus cubos son iguales.
e. Si un polígono no tiene cinco lados entonces el polígono no es un pentágono.
7. Demuestre que la afirmación ((p ( q) ( qes una tautología.
8. Demuestre que el enunciado (p ( q) ( (p ( q) es una tautología.
9. Demuestre que la afirmación (p ( q) ( (q ( p) es equivalente al enunciado p ( q.
10. Demuestre que las siguientes afirmaciones son tautologías.
a. (p ( q) ( (q ( p) b. (p ( p) ( p c. (p ( q) ( (q ( p)
d. (p ( p) ( p e. (p ( q) ( r ( p ( (q ( r)
f. (p ( q) ( r ( p ( (q ( r) g. p ( (q( r) ( (p ( q) ( (p ( r)
h. p ( (q ( r) ( (p ( q) ( (p ( r) i. (p ( q) ( (q ( p)
j. p ( [(p ( (q ( (q)] k. (((p) ( p
11. Escriba las siguientes afirmaciones usando la conexión “si …, entonces …”.
a. Sólo si ladra, entonces muerde.
b. Freír un pedazo de carne al carbón es una condición suficiente para que quede
sabrosa.
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c. Vendré, sólo si me prometes tocar elpiano.
d. Los ángulos tienen la misma medida es una condición necesaria para que los
triángulos sean semejantes.
12. Escriba el enunciado” “Si dos líneas son paralelas, entonces las dos son
perpendiculares a una misma línea” usando las frases “condición suficiente” y
“condición necesaria”.
13. Escriba la siguiente bicondicional utilizando la frase “condición necesariay
suficiente”: “x = 2 ( x + 1 = 3”.
14. En las siguientes afirmaciones determine cuál de los enunciados componentes
(representadas por los símbolos p, q, r, …, etc.) es la hipótesis y cuál es la
conclusión.
a. p, sólo si q. b. r ( s c. a es una condición necesaria para b.
d. Sólo si t, entonces u. e. c es una condición suficiente para d.
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