ejercicios de matematicas

 mate2.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
1. 3y’’ – y’=0

m(3m-1)=0
m=0;m=1/3


2. 2y’’ + 5y’=0

m(2m+5)=0
m=0;m=-5/2

3. y’’ + 16y=0


;
Raíces: +4 ; -4


4. y’’ + 8y=0
8=0




±2


5. y’’+9y=0









6. 4y’’ + y=0
4










7. y’’ – 3y’ + 2y=0



4 ;8. y’’ – y’ – 6y=0


; m=-1

9. y’’ + 8y’ +16y=0





10. y’’ -10y’+25y=0

(m-5) (m-5)


11. y’’ – 3y’ -5y=0













12. y’’ -4y’-y=0











13. 12y’’ -5y’ -2y=0

















14. 8y’’+2y’-y=0











15. y’ -4y’ + 5y=0



















16. 2y’’ + 3y’ +4y=0







17. 3y’’ +2y’ +y=0





















18. 2y’’ + 2y’ +y=0









19. y’’+16y=0 y(0)=2; y’(0)=-2










y(0)=2 y’(0)=-2
-2=4



20. y’’ –y=0 y(0)=y’(0)=1

(m-1)(m+1)


0= +



21. y’’ +6y’ +5y=0 y(0)=0; y’(0)=3



y’(0)=3 ;


(sustituimos C1 en Yc)

22. y’’-8y’+17y=0 y(0)=4; y’(0)=-1Y(0)=4; y=

Y’(0)=-1----------4


23. 2y’’ -2y’ +y=0 y(0)=-1; y’(0)=0







Y(0)=-1 ;

Y’(0)=0;
[sustituimos el valor de c1]



24. y’’ – 2y’ +y=0 y(0)=5, y’(0)=10














25. y’’+y’+2y=0 y(0)=y’(0)=0










26. 4y’’-4y’-3y=0 y(0)=1; y’(0)=5






















2.5Metodos de coeficientesindeterminados
1. y’’- 9y = 54
m2- 9=0 (0)-9(A)=54
(m+3)(m-3)=0 A=-54/9
R1=-3; R2=3 A=-6
Yc=c1e-3x+c2e3x y=c1e-3x+c2e3x-6
Yp=A SOLUCION GENERAL.
Y’p=0
Y’’P=0

2. 2y’’- 7y’ + 5y = -29
x=-b±√b2-4ac /2a Yp=A2(0)-7(0)+5A=-29
x=7±√(7)2-4(2)(5) /4Y’p=0 5A=-29
x=7±√49-40 /4 Y’’P=0 A=-29/5
x=7±3 /4
X=10/4 x=4/4 Y=c1e10/4x+c2ex-29/5
R1=10/4; R2=1 SOLUCION GENERAL.
Yc=c1e10/4x+c2ex

3. y’’ + y’ = 3
m2+m=00+A=3
m (m+1)=0 A=3
m=0 m=-1
R1=0; R2=-1 Y=c1+c2e-x+3x
Yc=c1e0+c2e-x SOLUCION GENERAL.
Yc=c1+c2e-x
Yp=Ax
Y’p=A
Y’’P=0




4. y’’’ + 2y’’ +y’ = 10
m3+m2+m=00+2(0)+A=10
m(m2+m+1)=0 A=10
m (m+1) 2=0
m=0 m=-1
R1=0; R2=-1 Y=c1+c2e-x+c3xe-x+10x
Yc=c1e0+c2e-x+c3xe-x SOLUCION GENERAL.
Yc=c1+c2e-x+c3xe-x
Yp=AxY’p=A
Y’’P=0
Y’’’P=0

5. y’’ + 4y’ +4y = 2x + 6
m2+4m+4=0 A+4Ax+4(Ax+B)=2x+6
(m+2)2=0 A+4Ax+4Ax+4B=2x+6
m=2 m=2 A+8Ax+4B=2x+6
R1=2; R2=2 8Ax=2x 4B=6
Yc=c1e2x+c2xe2x 4A=0B=6/4
Yp=Ax+B A=0
Y’p=Ax
Y’’p=A Y=c1e2x+c2xe2x+6/4
SOLUCION GENERAL.
6. y’’ + 3y’ = 4x – 5
m2+3m=0 y’’p=2A 2A+3(2Ax+B)=4x-5
m(m+3)=0 2A+6Ax+3B =4x-5
m=0 m=-3...