Ejercicios De Matematicas

costos


Bien, como sabemos el Costo total, es la suma del costo medio y el costo variable, es decir 
CT = CF + CV 

(a)El costo variable medio (CVMe) es la el total de costo variable dividido entre la cantidad total de producción, es decir: 

CVMe = CV/Q , entonces: CV = CVMe * Q 
CV = 2,5Q*Q = 2,5*(Q^2) 

Entonces la función de costo sería: CT = 40 + 2,5*(Q^2) 

Comprobemos los resultados, yaque a partir del costo total, podemos obtener el Costo Marginal (CMg), simplemente derivando al CT 

dCT/dQ = 0 + 2,5*2*Q = 5Q , que es lo que nos dan como información, por tanto estamos en buen camino 

(b) Toda empresa maximiza beneficios (Be) en base a la variable que controla, en este caso en base a la cantidad que produce: 

Be = Ingreso Total - Costo Total = IT - CT = P*Q - CT 

De donde seobtiene la condición de maximización de beneficios (la cual sale derivando el Be respecto a Q e igualando el resultado a cero), que es: 

IMg = CMg 
50-Q = 5Q 
Q óptimo = 8,333333.... unidades 
que es el Q con el que maximizaría Be 

(b) Si Q=30 
Entonces el IT sería: IT = 30*P = 30*(50-(1/2)*30)) = 1050 unidades monetarias 
Pero piden IMe = IT/Q = 1050/30 = 35 unidades monetarias 
Demanda
Lascurvas de demanda son usualmente decrecientes. Una curva o línea que decrece tiene una pendiente negativa. La fórmula para una curva de demanda está basada en la cantidad demandada y los precios. Una curva de demanda linear tendría este formato: "q=a-bp", donde "q" es la cantidad demandada y "p" es el precio al que los consumidores están dispuestos a comprar el producto; "a" es la cantidad demandadacuando el precio es 0, también conocida como el intercepto-y, y "b" es la pendiente de la curva. Puedes hallar la pendiente dividiendo el cambio en tiempo por el cambio en cantidad, de esta manera: "(p1-p2)/(q1-q2)".
Ingresos
3.1.3 INGRESOS:

Si el Numero de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda : y = f(x); donde y es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:R(x) = xy = x-f(x)

A partir de  esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:

INGRESO PROMEDIO

Rp = r(x) / x

INGRESO MARGINAL:

Rm = R ‘(x)

Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.

Ejemplo : Una función de Demanda es:  Y = 12 – 4x

El Ingreso :   R(x) = xy = x(12 -4x)

El IngresoMarginal:   R’ (x) = 12 -8x

Comúnmente se procura maximizar el Ingreso total para ello es suficiente con recurrir a las técnicas de Máximos y mínimos conocidas ( Derivar e igualar a Cero)

Ejemplo: Hallar el Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 -2x

La demanda:  y = 60 – ex

El Ingreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2

El IngresoMarginal: R’(x) = 60 – 4x

Maximizando la ecuación de Ingreso Total:

Si.  R8x) = 60x – 2x^2

R’(x) = 60 – 4x = 0  x=15

Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450

En este problema no se verifica que el Punto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de cada  problema ( de todas maneras la verificación es simple utilizando lasegunda derivada)

Utilidad
Función de Utilidad: representa el grado de provecho o satisfacción que reporta a un consumidor una mercancía.
Utilidad marginal: representa la satisfacción adicional obtenida por el consumo de una unidad adicional del bien.
La relación entre la utilidad y la utilidad marginal para un bien estudiado se comporta según se muestra a continuación:
Cantidad consumida de unbien Utilidad total Utilidad marginal
0 0
1 4 4
2 7 3
3 9 2
4 10 1
5 10 0
6 9 -1
Si se tiene la función de utilidad, la utilidad marginal se calcula como la derivada ordinaria de esta función. UM= U’
Si la UM=0 el consumidor obtiene con esa cantidad consumida toda la satisfacción que espera obtener del bien.
Si la UM<0 el bien no satisface todas las necesidades del bien.
Ley de la utilidad...