Ejercicios De Matematicas

Bachillerato Altoaragón - FEC. Curso 2012/20113
Departamento de Matemáticas

1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS l
Ejercicios de ampliación: Limites, continuidad y derivavilidad h
1.

Deduce del diagrama en el que se
muestra parte de las gráficas de

f ( x) 

2
1
los valores
y g ( x) 
x2
x 3

de x para los que f(x) Resuelve :

2
1

x 2 x 3

2.
La siguiente figura muestra parte
de lagráfica de la función

f ( x) 

q
. La curva pasa por
x p

el punto A(3,10). La recta CD es
una síntota. Halla los valores de p
y q.

1

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Departamento de Matemáticas

3. Representa gráficamente una función que satisfaga las siguientes condiciones:

a ) f (0)  0; f '(0)  0.
b) Asíntotas vertical la recta x  3.
c) Creciente en (, 3)  (3, 0).
d )lim f ( x)  
x 1

e) lim f ( x)  0; lim f ( x)  0
x 

x 

f ) Decreciente en (0,1)  (1, )
4. Haz una representación de una función que verifique:

a) lim f ( x)  3
x 

b) lim f ( x)  -
x 

c) lim f ( x)   d ) lim f ( x)  
x 2

Escribe una definición para tal función.

x 2

5. Describir la gráfica de g en términos de la gráfica de f , en los casos siguientes:
a) g(x)= f (x)+c

b) g(x) = f (x+c)

c) g(x) = c f (x)

d) g(x) = f (−x)

e) g(x) = −f (x)

f) g(x) = f (|x|)

g) g(x) = |f (x)|

h) g(x) = máx{ f (x),0}

i) g(x) = mín{ f (x),0}

6.





2
1) lim 3x  6 x  1
x 1

x 

x 2  a  1x  a
x a
x2  a2

5) lim

lim

x2  x  2
x  1 x 2  2 x  1

8) lim

x 2  6x  9
x 0
x2

11) lim

x4  x2
x  x 5  1

14)

4) lim

7)



10) lim

13) lim



22) lim x  2 x  1

x2  x  2
x 1 x 2  2 x  1

x 

1
2
x  4x  4

x 2  25
x 5 x 2  5 x

lim

x 

 3x 5  x 2
2x 2  1



3
3) lim  3x  x
x 



1 
 1


x  x  2
x 2


6) lim 

x4
x   2 x 4  3 x 3  6

9) lim

x 3  2x 2  x
x 
2x 2  6x

12) lim

15) lim

x a

x a
xa

2

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Departamento de Matemáticas

3 x  316) lim

x 0

19)

x 5

x



lim  x  x  x  x 
x 


1

 x  1  x 3
22) lim 

x 3  2 x  4 
25) lim

x 

 x

x 1  x 1

30)

2

2x



x 

23) lim  x  x  x  x 
x 



26) lim

x 

28) lim

3

x  1
lim
x  3  x  34

31) lim

x 





 x  1 2x
3

5

x 2  6 x   x  3
x  3  x 2  6x

x 3  5 x 2  3x  9
x 3 x 3  7 x 2  15 x  9

lim 

x 3

39) lim

x 

42) lim

x  1

45) lim

x  

x2
x  3 1
x2
x  3 1

x x
2x

x x
2x

37) lim

x 0

40) lim

x 

43) lim

x 0

x2
x  3 1
x2
x  3 1
x x

46) lim

x0

x 1
x  2 x 1 1
2

x 1  x 1

x 



29) lim

x 1

x 3  6 x 2  5x
x4  x3  x 1

x 4  2x 3  x  2
x 2 x 3  4 x 2  11x  2

32) lim

 x  2 x2  4 


lim

35)
x 2  x 2  4
x

2

38) lim

x 2

41) lim

x 1

x 

2

x2 1
x 1
2x  1  2x  1

24) lim

44) lim

2x

x

x  

 2 x  2 x 5  3x

x 4  4 x 3  5x 2  4 x  4
x 4  6 x 2  8x  3
lim
33) lim
34)
x 2
x 1 x 4  2 x 3  2 x  1
x 4  4x3  4x 2

36)

lim

21)

x2  2  4

x 

x 1  x  2

18) lim

x2 1 1

20) lim

  x 1 
 1 

x  
x

1

 

27) lim  x


x
3

17) lim

47) lim

x1

x2
x  3 1
x x
2x
x x
2x
x2 1
x2  2 x 1 1

3

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7. Calcular las asíntotas de las funciones:

f ( x) 

x2
x2  4

f ( x) 

x2 1
2x 2  x  1

8. Calcula los valores de k de manera que sean ciertas las siguientes igualdades:
a)

lím
x

2kx 2  7 x  5
7x 2  3

 1

b)

kx 2  k

4
lím
2
x1 x  3x  2

9.Calcula los siguientes límites
a) lím x 4
x

 x 2 

x0  5 




lím

2

c) lím 
x

 x 1
2

2
x  3 



3 

x  2 

x

f) lím

x2

x

x 2 `3x  2

x 2  5x  6
x  4x  4

g) lím

x0

h) lím

2

x
1 x  1 x

x

lím 3 x

lím

x3  x  6

lím

lím

x

x2  2
x2 1

x1 x 3

lím

x1

x5

x

x3

lím

2

lím 3 x

x

x

d lím  

e) lím...

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