Ejercicios De Matematicas

PRUEBA DE ENTRADA MATEMATICA I

NOMBRE Y APELLIDOS : JHONATAN LUPACA LIMA
ESCUELA : INGENIERIA CIVIL
SIGLO : PRIMERO

1.DESARROLLAR:
A) (a+b)5
Aplicamos el binomio de newton que es de la siguiente manera:
El primer termino se escribe ala 5 potencia y el segundo termino se escribe al ultimo, también ala 5 potencia:

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Luego se procedede forma descendente a colocar las potencias en los términos hasta llegar a “0” en el caso de a y de forma ascendente en b hasta llegar a “5”
De esa manera con los demás términos
De esa manera con los demás términos
Los coeficientes de los términos se obtienen de la siguiente manera multiplicando el primer coeficiente por la potencia del primer termino y dividiéndola por la potencia delsegundo termino +1.
5 . 41+1=202=10

b) (x2-y2)3
para este caso usaremos el triangulo de pascal el cual consiste en realizar un triangulo elaborado de números y sumas descendentes, los cuales representan los coeficientes binomiales ordenados:
(x2-y2)3=(x2)3-3x22y2+3x2y22-(y2)3
=x6-3x4y2+3x2y4-y4
Para este caso nos ubicamos en n=3 el cual nos da los coeficientes de nuestrobinomio a desarrollar
(x2-y2)3=1(x2)3-3x22y2+3x2y22-1(y2)3
Luego colocamos los términos y sus exponentes de forma ascendente y descendente
2. FACTORIZAR:
a) x3-y3
Aplicamos diferencia de cubos que consiste en :
Sacarle la raíz cubica a los dos términos.
Luego elevar al cuadrado el primer termino + la multiplicación de los términos + el cuadrado del segundo termino:
33 22(x3-y3)=x-y(x2+xy+y2)

B) x2-7x+12
Aplicamos el método del aspa simple:
_la multiplicación de -4 x-3=12
_la suma de -3x+(-4x) = -7x
_la multiplicación de -4 x-3=12
_la suma de -3x+(-4x) = -7x
x2-7x+12
x -4
x -3
(x-4)(x-3)

c) 64+a12
Realizamos una descomposición de exponentes
Como se ve tenemos una suma de cubos, entonces realizamos la propiedad de la suma decubos:
Sacarle la raíz cubica a los dos términos.
Luego elevar al cuadrado el primer término + la multiplicación de los términos + el cuadrado del segundo término:

3 3 2 2
(4)3+(a4)3 =(a4+4)(a8-4a4+16)


d) (a+b)2-(a-b)2
Aplicamos la propiedad de legendre para este caso: (a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab

e) x3+x2-x-1
Aplicamos el método de rufini elcual consiste en realizar divisiones de los coeficientes de la ecuación para obtener su expresión simplificada como se muestra:

A los divisores se les aumenta su factor x con el signo contrario.
A los divisores se les aumenta su factor x con el signo contrario.
se procede con la división sucesiva hasta reducirla al minimo.
se procede con la división sucesiva hasta reducirla al minimo.
Secolocan los factores
Se colocan los factores

x+12(x-1) este sería el resultado de la operación realizada.

3)RACIONALIZAR:
a) 45-2
Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador de la misma.
Para este caso se tiene que multiplicar por 5+2 este resultado es el que da el producto notable de losbinomios conjugados.
35-2 . 5+25+2 =3(5+2)52-22
Ahora, se procede al despeje de las raíces cuadradas del denominador:
3(5+2)52-22 =3(5+2)5-2=3(5+2)3=5+2
b) 43a-3b
para estos casos que son radicales mayores que 2 e impares se procede de la siguiente manera:
primero reemplazamos el denominador por dos letras diferentes:
43a-3b
X – Y entonces como esta elevado al cubo usamos la propiedad delos cubos.
x3-y3 =(x-y)(x2+xy+y2)
Entonces nuestro factor de racionalizante será: (x2+xy+y2)
Reemplazamos en nuentro factor racionalizante por los vedaderos valores:
(x2+xy+y2) =(3a)2+3a.3b+(3b)2
FR: 3a2+3ab+3b2
Ahora procedemos al desarrollo y reemplazo de los factores:
Reemplazamos
Reemplazamos
43a-3b . 3a2+3ab+3b23a2+3ab+3b2
x3-y3 =(x-y)(x2+xy+y2)
Entonces el ejercicio queda de la...