ejercicios de matemeticas

Universidad Simón Bolívar- Sede del Litoral
Departamento de Formación General y Ciencias Básicas.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN:
Definición y unicidad
TEMA 8

Definición intuitiva de límite.Consideremos la función

x3  x
y
x 1

El dominio es Df = R - {1}
Evalúa la función en los números dados y explica el comportamiento.

X
y
X
y

0

0.5

0.8

0.9

0.99

0.9990.9999

0

0.75

1.44

1.71

1.9701

1.9970

1.9997

2

1.5

1.2

1.1

1.01

1.001

1.0001

6

3.75

2.64

2.31

2.0301

2.0030

2.0003

En el primer cuadro,¿a qué número se aproxima x?
En el mismo cuadro, ¿a qué valor se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1
por la izquierda, el valor de y tiende a 2.
En el segundocuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1 por la derecha, el
valor de y tiende a 2.
¿Crees quesi aproximamos todavía más los valores de x al valor dado, los
valores de y se aproximen más al valor observado?

Concepto de límite
SI f(x) SE ACERCA ARBITRARIAMENTE A UN NÚMERO L, CONFORME x
SEAPROXIMA A UN NÚMERO a TANTO POR LA IZQUIERDA COMO POR

LA DERECHA, ENTONCES “EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A a ES
L”, LO CUAL SE DENOTA COMO:

lím f ( x )  L

x a

Ejemplo:
Sea lafunción
lím f ( x )
Hallar x
2
2
1.8
1.9
1.99
X
y
3.9493
3.9748
3.9975

f ( x) 

x 2
x2  2

1.999

2.001

2.01

2.1

2.2

3.9997

4.0002

4.0025

4.02484.0493

Por lo tanto
x 2
lím x  2  2 4
x 2

DEFINICIÓN FORMAL DEL LÍMITE DE
UNA FUNCIÓN.

Definición formal de límite.
Consideremos un intervalo abierto que contenga al
número a. Sea funa función definida en todos los
números del intervalo excepto posiblemente en a y
sea L un número real. Entonces:

lím f ( x) L

x a

Significa que para todo ε > 0 existe una δ > 0 tal...