Ejercicios de matemáticas

Concepto de sucesión de números reales
Una sucesión es una aplicación del conjunto de números naturales en el conjunto de reales.
a cada número natural se hace corresponder un número real.
Loselementos de la sucesión se llaman términos y se notan , en general denota el término enésimo de la sucesión.
Ejemplos de sucesiones
1,3,5,7,9,.....

1,1,2,3,5,8,13,21,....

Las sucesiones sepueden expresar:
-Enumerando sus términos, como se ha hecho en el ejemplo anterior.
-Con su término general, que es la ley que permite calcular cualquier término de la sucesión.
-Por recurrencia,regla que permite determinar cada elemento de la sucesión a partir del anterior  o anteriores.

Es muy interesante conocer el término general o la ley de recurrencia que siguen pues de este modopodemos determinar el término que deseemos, imaginemos una el término general de una sucesión es ¿Qué valor tiene el término 198?
Dada la sucesión 1,3,5,7,9,..... se puede observar que es unasucesión de números impares, su término general es

La sucesión 1,1,2,3,5,8,13,21,.... es una de las más famosas y se conoce como la sucesión de Fibonacci, en honor a su descubridor. Esta sucesión vienedada por recurrencia,

Progresiones aritméticas
Una sucesión se dice que está en progresión aritmética si dos términos consecutivos cualesquiera distan una misma cantidad a la que se llamadiferencia.
Se tiene que
2,4,6,8,10,12,..... d=2
6,3,0,-3,-6,-9,..... d=-3

Término general
En una progresión aritmética se tiene que



Se intuye la ley de recurrencia que se sigueComprobemoslo para n+1
Se tiene que el término general de una progresión aritmética es ,-
Término general a partir del primer término y la diferencia.
El cálculo del término general, conocidos el primertérmino de la sucesión y la diferencia es sencillo, simplemente hay que sustituir en la fórmula anterior y despejar. Observa el ejemplo.
En la sucesión luego el término general de la sucesión es...