EJERCICIOS DE MATLAB

Ejercicios.
SISTEMA DE ECUACIONES.
El operador Slach (\) Alt 92. Nos permite dar solución a un sistema de ecuaciones algebraicas.
Si se tiene la matriz
1. Consideremos el sistema de ecuaciones diferenciales.

Solución
>> A=[3 4 1 2;3 5 3 5;6 8 1 5;3 5 3 7];
>> B=[-3;-6;-8;-8];
>> X=A\B

X = 2 -2 1 -1
Otra forma.
>> A=[3 4 1 2;3 5 3 5;6 8 1 5;3 5 3 7];
>>B=[-3;-6;-8;-8];
>> X=inv(A)*B

X = 2 -2 1 -1
Método de reducción a la forma canoníca
>> A=[3 4 1 2 -3;3 5 3 5 -6;6 8 1 5 -8;3 5 3 7 -8];
>> X=rref(A)

X =
1 0 0 0 2
0 1 0 0 -2
0 0 1 0 1
0 0 0 1 -1
2. Consideremos el sistema de ecuaciones diferenciales.

Solución
>> A=[3 4 2;3 1 5;6 15;-2 3 7];
>> B=[9;9;12;8];
>> X=A\B

X = 1.0000 1.0000 1.0000
3. Consideremos el sistema de ecuaciones diferenciales.

Solución
A=[3 4 2;3 1 5];
>> B=[8;11];
>> X=A\B

X = 0 1.0000 2.0000
FUNCIONES POLINOMICA Y DE INTERPOLACIÓN
Conv(P,Q): Multiplica los polinomios P y Q.
Deconv((P,Q): Divide el polinomio P y Q.
Poliy(r): Calcula los coeficientes de unpolinomio partiendo de sus raíces
Polyder(P): Calcula los coeficientes de la derivada de un polinomio P.
Polyfit(x,y): Ajusta el polinomio para un conjunto de puntos x, y.
Polyval(P,x): Evalúa el polinomio P en x.
Polyvalm(A): Evalúa un polinomio con argumento matricial.
Residue(a,b): calcula la expresión en fracciones parciales.
Roots(P): Calcula las raíces del polinomio P.
4. Consideremos elpolinomio
solución
>> P=[1 2 3]; Q=[4 5 6];
>> R=conv(P,Q)

R =

4 13 28 27 18
El polinomio es

5. Consideremos el polinomio
solución
6. Consideremos el polinomio. Calcular el cociente

Solución
P=[4 1 -2 3];Q=[1 3 6];
>> [c r]=deconv(P,Q)

c =
4 -11
r =
0 0 7 69
C(x)=4x-11; 7x+69.
7. Consideremos el polinomio. Calcular el cociente Ddd
8. Calcular lasraíces del polinomio.
Solución
P=[1 0 -2 -5];
>> r=roots(P)
r =
2.0946 + 0.0000i
-1.0473 + 1.1359i
-1.0473 - 1.1359i
9. Calcular las raíces del polinomio
10. Dada las raíces determinar el polinomio para el ejemplo anterior.
r=[2.0946 -1.0473+1.1359i -1.0473-1.1359i];
>> poly(r)
ans =
1.0000 0 -2.0002 -5.0000
11. Calcular la derivada del polinomio
Solución
P=[2 -1 3 59];
>> polyder(P)
ans =
8 -3 6 5

12. Calcular la derivada del producto
Solución
P=[1 -5 9]; Q=[1 1 -1];
>> R=polyder(P,Q)

R =

4 -12 6 14

13. Derivada de un cociente de polinomios.
Solución
P=[1 -5 9]; Q=[1 7];
>> [n d]=polyder(P,Q)
n =
1 14 -44
d =
1 14 49

AJUSTE A POLINOMIO DE CURVAS
Matlab utiliza el método de los mínimos cuadrados paraajustar los datos a un polinomio, , se deben considera puntos para x y para y.
14. Para X={0, 1, 2, 4}; Y={1, 1, 7, 61}
Solución
>> X=[0 1 2 4]; y=[1 1 7 61];
>> polyfit(X,Y,3)
>> polyfit(X,y,3)
ans =
1.0000 0.0000 -1.0000 1.0000

15. Para X={0, 1, 2, 4, 6, -8, - 10}; Y={1, 1, 7, 6, -5, -8, -10}
Solución
>> X=[0 1 2 4 6 -8 --10]; Y=[1 1 7 6 -5 -8 -10];
>> polyfit(X,Y,5)
ans =0.0032 -0.0224 -0.2386 1.1887 1.1941 0.4892
EXPANSIÓN EN FRACCIONES PARCIALES
residue expresa en fracciones parciales el cociente de dos polinomios en el caso que no posea raíces múltiples.
16. Considere la función de transferencia
Solución
>> a=[-4 8]; b=[1 6 8];
>> [r,p,k]=residue(a,b)
r =
-12
8
p =
-4
-2
k =
[]

17. Descomponer en suma de fraccionesparciales
Solución
a=[5 5 -6]; b=[1 0 -1];
>> [r,p,k]=residue(a,b)
r =
3
2
p =
-1
1
k =
5

INTERPOLACIÓN UNIDIMENSIONAL
La función interp1 realiza la interpolación de una sola dimensión
La formula es
Y1=interp1(x,y,x1,Metodo)
Donde x: es un arreglo de valores de orden creciente.
Y es un arreglo que contiene las imágenes de x de una función.
X1. Es un número o arreglo...