Ejercicios de matrices

Algebra Lineal

1. Matrices

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Matrices.
Definici´n. Una matriz es un arreglo rectangular de n´meros dispuestos en filas y columnas. o u Nota 1. Las l´ ıneas horizontales de una matrizse denominan filas y las verticales columnas. Una matriz con m filas y n columnas es referida como una matriz de m × n (de m por n). Por ejemplo, la siguiente es una matriz de 3 × 4:   −1 2 5 −2  3−1 0 1  1 8 −1 2 Nota 2. Una matriz de orden m × n, tal que cada elemento ubicado en la fila i, columna j, se denota por aij , se representa:   a11 a12 · · · a1n  a21 a22 · · · a2n     . . . ... . . .   . . . am1 am2 · · · amn Nota 3. Se trabajar´ con matrices cuyos elementos son n´meros reales. a u Observaciones. 1. Es usual designar una matriz por una letra may´scula: A, B, C, . . . . u2. Sea A la matriz de orden m × n cuyos elementos son aij . Esta matriz se denota: A = (aij )m×n , o simplemente A = (aij ). 3. El elemento aij de la matriz A = (aij ) est´ ubicado en la fila i ycolumna j de A. Este elemento a corresponde a la entrada i,j de A, o bien, a la componente i,j de la matriz A. Ejemplos.  1 2  3 −1  , A=  2 1  −6 3 son matrices con entradas reales. Igualdad deMatrices Sean A = (aij ) y B = (bij ) dos matrices de orden m × n. A = B ⇐⇒ aij = bij , para todo i ∈ {1, 2, . . . , m}, para todo j ∈ {1, 2, . . . , n} Matriz nula. La matriz de orden m × n cuyoselementos son todos cero se denomina matriz nula o matriz cero y se denota por 0m×n , o simplemente por 0. Inst. de Matem´tica y F´ a ısica Universidad de Talca  C= 1 9 −20

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1.Matrices

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Operaciones con matrices
I. Adici´n de matrices. o Sean A = (aij ) y B = (bij ) dos matrices de orden m × n. A + B es la matriz de orden m × n, definida por:  a11 + b11 a12 + b12· · ·  a21 + b21 a22 + b22 · · ·  A+B = . . ... . .  . . am1 + bm1 am2 + bm2 · · · La suma entre A y B, denotada a1n + b1n a2n + b2n . . . amn + bmn     

II. Multiplicaci´n de un...