ejercicios de matrices

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

MATRICES
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1.
MATRICES
Selectividad - Extremadura
Junio 1996

Conocimientos específicos:

:RESOLUCIÓN::

2X – A·B = A2
Se trata de una ecuación matricial de primer grado que resolvemos despejando X, para lo cual:
Primero sumamos A·B a los dos miembros:
1
:2

X=

1 2
(A + A·B)
2

Sustituyendo A y B por las matrices que representan y efectuando las operaciones indicadas
obtenemos el valor de X:
X =
=

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Producto de número por matriz.
· Producto de matrices.

2X = A2 + A·B
Y a continuación los multiplicamos por

-

1  2 3   2 3   2 3   1 3 
·
+
·
 =

2  10   1 0   1 0   2 − 2 


 



1  7 6   8 0  1 15 6  15 2 3 
+
 = 
=


2  2 3   1 3  2  3 6   3 2 3 

 


 


Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - Mérida

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Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

Comprobamos que, efectivamente, se cumple que 2X –A·B = A2
15 2 3 8 0 15 6 8 0  7 6
2
2X − A·B = 2·

 3 2 3 − 1 3 =  3 6 − 1 3 =  2 3 = A . Verrificado.
 
 
 
 

 
 
 
 


Respuesta:
15 2 3 
X =
 3 2 3




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MATRICES
Selectividad - Extremadura
Septiembre 1996

:RESOLUCIÓN::

 3 2
A − 2B = 
 − 1 4




0 1 
2A + B = 
 3 − 2




Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resolveremos por el
método de reducción, para lo cual:
A la primera ecuación le sumamos el doble de la segunda. Estacombinación lineal de las dos
ecuaciones tiene A como única incógnita.
En efecto:
 3 2
A − 2B = 

 − 1 4


0 2 
4 A + 2B = 
6 − 4



____________________
3 4
5A = 
5 0




⇒

 3 5 4 5

A=
 1
0 



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Conocimientos específicos:

-

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Productode número por matriz.
· Producto de matrices.

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Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

Sustituyendo este resultado en la segunda ecuación y despejando B obtenemos:
 0 1   3 5 4 5

B=
 3 − 2  − 2 1
 
0 

 


⇒

 − 6 5 − 3 5

B =
 1
−2 



Comprobamos que estos resultadosverifican las dos ecuaciones propuestas:
 3 5 4 5   − 6 5 − 3 5   3 5 4 5  12 5 6 5   3 2 
 − 2
=
+
=
 se cumple la 1ª
A − 2B = 
 1
0   1
−2   1
0   − 2 + 4   − 1 4

 
 
 
 

 3 5 4 5  − 6 5 − 3 5  0 1 
+
=
 y, también, se cumple la 2ª
2 A + B = 2
 1
0   1
− 2   3 − 2

 
 


Respuesta:
 3 5 4 5
 y B=A= 
 1
0 



 − 6 5 − 3 5


 1
−2 



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Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

MATRICES
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MATRICES
Selectividad - Extremadura
Junio 1997

:RESOLUCIÓN::

A·B – 2X = A + 3B
Se trata de una ecuaciónmatricial de primer grado que resolvemos despejando X, para lo cual:
Primero restamos A·B a los dos miembros:

X=–

-

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Producto de número por matriz.
· Producto de matrices.

–2X = A + 3B – AB
Y, a continuación, los multiplicamos por

Conocimientos específicos:

−1
2
1
( A + 3B – AB)
2

Sustituyendo A y B por las matrices que...