Ejercicios De Mecanica 1

PROBLEMAS RESUELTOS DE MECÁNICA I

Consuelo Fernández Laura Hernando

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sólido rígido

_________________Cinemática del sólido____

Problema CS_1: determinación de la velocidad aplicando la condición de

En el mecanismo representado en la figura, la manivela conductora CB gira en el plano vertical X1OZ1 con velocidad angular constante ω rad/s. La biela BA transmite elmovimiento a la corredera A que se traslada sobre el eje OY1. Si en el instante inicial la biela BA está horizontal (B coincide con O), calcular para cualquier instante: 1. Velocidad del punto B 2. Velocidad de la corredera A 3. Aceleración de la corredera A

θ

DATOS: Longitud de la manivela conductora CB = R Longitud de la biela AB = L

Solución: Se numeran los sólidos del siguiente modo: S3:corredera A S2: biela AB S0: manivela CB S1: suelo (se fija a dicho sólido los ejes OX1Y1Z1 representados en la figura)

En la figura se representa la situación del la manivela conductora OB sobre el plano XOZ en un instante cualquiera

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_________________Cinemática del sólido____

OB = Rsenθ i + R(1 − cos θ ) k
OA = y j1 AB = OB − OA = Rsenθ i1 − y j1 + R(1 − cos θ ) k1

ωθ

θ

De los datos del enunciado se sabe que:

ω01 = − θ j1 = − ω j1 θ = ωt ) α 01 = 0

constante; ( θ = ω .Integrando

θ − θ 0 = ω (t − t 0 ) ; θ 0 = 0

en t 0 = 0 ;

A v31 = v A j1 = (dy / dt ) j1 . ( v A puede ser positivo o negativo, según sea el sentido de la velocidad

de la corredera sobre el eje OY1) 1. Velocidad del punto B El punto B tiene un movimiento circularalrededor del punto C con velocidad angular contante Por tanto su velocidad es:
B v01 = v B (cos θ i1 + senθ k1 ) ; con v B = Rω y θ = ωt

ω.

Biela y manivela están unidas de forma permanente en el punto B, por tanto v 01 = v 21
B B

2. Velocidad de la corredera A Para calcular la velocidad de la corredera se aplica la condición de sólido rígido a la biela AB, ya que su extremo A está unidosiempre a la corredera y su velocidad es la misma ( v21 = v31 ):
A A
B A v21 ⋅ u AB = v21 ⋅ u AB

u AB =

AB AB

=

Rsenθ i1 − y j1 + R (1 − cos θ ) k1 L

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vA = −

_________________Cinemática del sólido____
y
,
A v31 = −

Sustituyendo y operando se obtiene:

ωR 2 senθ

ω R 2 senθ
y

j1

Para calcular y (t ) se aplica el teorema de Pitágoras en el triángulorectángulo OAB

L2 = ( Rsenθ ) 2 + y 2 + R 2 (1 − R cosθ ) 2 ; operando resulta: y = L2 − 2 R 2 (1 − cosθ )
Finalmente, la velocidad para la corredera A es:

v =−
A 31

ω R 2 senθ
L2 − 2 R 2 (1 − cos θ )

j1 ; con θ = ωt

3. Aceleración de la corredera A Para calcular la aceleración de la corredera basta con derivar su velocidad

⎛ ω 2 R2 A a31 = − ⎜ ⎜ L2 − 2 R 2 (1 − cos θ ) ⎝

⎞⎛⎞ R 2 sen 2θ ⎟ ⎜ cos θ + 2 ⎟ j1 con θ = ωt 2 ⎟⎝ L − 2 R (1 − cos θ ) ⎠ ⎠

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_________________Cinemática del sólido____

Problema CS_2: Movimiento general del sólido
Un helicóptero avanza horizontalmente con velocidad constante v . El eje rotor principal del helicóptero está inclinado un ángulo θ respecto de la vertical hacia delante, y contenido en el plano OYZ, siendo R lalongitud de las palas. La velocidad angular del rotor principal es ω constante. Determinar para el citado rotor: 1. 2. 3. 4. 5. Velocidad angular absoluta Velocidad de mínimo deslizamiento Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (eirmd) Axoides Velocidad del extremo de la pala cuando se sitúa en la parte delantera, sobre el eje longitudinal del helicóptero (punto A) 6. Aceleración dedicho punto A

v

Solución: Se numeran los sólidos del siguiente modo: S2: rotor principal S0: helicóptero (se fija a dicho sólido los ejes OXYZ y OX0Y0Z0 representados en la Figura 1) S1: suelo

De los datos del enunciado se conoce que: O O v 21 = v j ; a 21 = 0

ω 21 = ω ( senθ j + cos θ k ) = ω k 0 α 21 = 0
;

1. Velocidad angular

ω 21 = ω ( senθ j + cos θ k )
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