ejercicios de medidas de tendencia central
Páginas: 13 (3040 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2013
Líneas Rectas
Contenido
1. Línea Recta
2
2. Rectas constantes
2.1. Rectas horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Rectas verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
3. Rectas con ecuación y = ax
3.1. Rectas con a > 0 . . . . . . . .
3.1.1. Rectas con a ≥ 1 . . . .
3.1.2. Rectas con 1 > a > 0 . .
3.2.Rectas con a < 0 . . . . . . . .
3.2.1. Rectas con a ≤ −1 . . .
3.2.2. Rectas con −1 < a < 0
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5
5
5
7
9
9
11
4. Recta de la forma y = x + b
14
5. Recta con ecuación y = ax + b
15
6. Ecuación de la recta dada la pendiente y un punto
18
7. Ecuación de la recta dados dos puntos
22
8. Ejercicios
26
1
Línea Recta
En este documentodetallamos algunos aspectos sencillos de la gráfica de una línea
recta. Partimos de las gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas
que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b. Posteriormente
vemos otras formas de la ecuación de la recta que son equivalentes.
La línea recta es la figura geométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas
formas.Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”.
Definición 1 Definiciones de línea recta:
1. Una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de
puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntos diferentes, sólo una recta
pasa por esos dos puntos.
2. Es la figura geométrica formada por un polinomio de primer grado a0 + a1 x.
3. Es lafigura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida
sobre ésta figura, es la más corta.
La recta es usada en una gran cantidad de aplicaciones.
1. Con líneas rectas podemos formar, triángulos, cuadrados, rectángulos, en general
todos los polígonos.
2. Los modelos más simples pueden construirse con líneas rectas, por ejemplo un
objeto en movimiento con aceleraciónconstante puede modelarse con una línea
recta donde la pendiente es la aceleración.
2
Rectas constantes
Las rectas constantes son aquellas que no tienen inclinación, aquí no importa que
valor de la variable (independiente) x tome, siempre el valor de la variable (dependiente)
y es el mismo.
2.1. Rectas horizontales
Eje y
8
7
6
5
4
3
2
1
8 7 6 5 4 3 2 11
2
3
4
5Ejemplo 1
Recta constante y = 2
Eje y
8
7
6
5
4
3
2
1
8 7 6 5 4 3 2 11
2
3
4
5
Recta y
5
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
Ejemplo 2
Recta constante y = 5
Recta y
2
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
2.2. Rectas verticales
4
2.2. Rectas verticales
Las rectas verticales NO son funciones, sin embargo son usadas en muchas ocasiones.
Una recta vertical tiene la fórmula x = a,es decir x toma un valor siempre (a), sin
importar que valor es y.
Eje y
8
7
6
5
4
3
2
1
8 7 6 5 4 3 2 11
2
3
4
5
Ejemplo 3
Recta constante x = 2
Eje y
8
7 Recta x
6
5
4
3
2
1
8 7 6 5 4 3 2 11
2
3
4
5
5
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
Ejemplo 4
Recta constante x = 5
Recta x
2
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
3
Rectas con ecuación y = ax
Después de lasrectas constantes, las más simples son aquellas que tienen como ecuación y = ax. Estas rectas son inclinadas, pasan siempre por el origen (0, 0) y la inclinación esta determinada por el valor de a.
3.1. Rectas con a > 0
Si a es positivo, entonces cada vez que crece x la recta ax crece. Lo podemos ver
más claramente con los siguientes ejemplos que dividimos en dos casos, si a ≥ 1 ó si
1 > a...
Contenido
1. Línea Recta
2
2. Rectas constantes
2.1. Rectas horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Rectas verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
3. Rectas con ecuación y = ax
3.1. Rectas con a > 0 . . . . . . . .
3.1.1. Rectas con a ≥ 1 . . . .
3.1.2. Rectas con 1 > a > 0 . .
3.2.Rectas con a < 0 . . . . . . . .
3.2.1. Rectas con a ≤ −1 . . .
3.2.2. Rectas con −1 < a < 0
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4. Recta de la forma y = x + b
14
5. Recta con ecuación y = ax + b
15
6. Ecuación de la recta dada la pendiente y un punto
18
7. Ecuación de la recta dados dos puntos
22
8. Ejercicios
26
1
Línea Recta
En este documentodetallamos algunos aspectos sencillos de la gráfica de una línea
recta. Partimos de las gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas
que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b. Posteriormente
vemos otras formas de la ecuación de la recta que son equivalentes.
La línea recta es la figura geométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas
formas.Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”.
Definición 1 Definiciones de línea recta:
1. Una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de
puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntos diferentes, sólo una recta
pasa por esos dos puntos.
2. Es la figura geométrica formada por un polinomio de primer grado a0 + a1 x.
3. Es lafigura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida
sobre ésta figura, es la más corta.
La recta es usada en una gran cantidad de aplicaciones.
1. Con líneas rectas podemos formar, triángulos, cuadrados, rectángulos, en general
todos los polígonos.
2. Los modelos más simples pueden construirse con líneas rectas, por ejemplo un
objeto en movimiento con aceleraciónconstante puede modelarse con una línea
recta donde la pendiente es la aceleración.
2
Rectas constantes
Las rectas constantes son aquellas que no tienen inclinación, aquí no importa que
valor de la variable (independiente) x tome, siempre el valor de la variable (dependiente)
y es el mismo.
2.1. Rectas horizontales
Eje y
8
7
6
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4
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2
1
8 7 6 5 4 3 2 11
2
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4
5Ejemplo 1
Recta constante y = 2
Eje y
8
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2
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8 7 6 5 4 3 2 11
2
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4
5
Recta y
5
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
Ejemplo 2
Recta constante y = 5
Recta y
2
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
2.2. Rectas verticales
4
2.2. Rectas verticales
Las rectas verticales NO son funciones, sin embargo son usadas en muchas ocasiones.
Una recta vertical tiene la fórmula x = a,es decir x toma un valor siempre (a), sin
importar que valor es y.
Eje y
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Ejemplo 3
Recta constante x = 2
Eje y
8
7 Recta x
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5
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
Ejemplo 4
Recta constante x = 5
Recta x
2
1 2 3 4 5 6 7 8
Eje x
3
Rectas con ecuación y = ax
Después de lasrectas constantes, las más simples son aquellas que tienen como ecuación y = ax. Estas rectas son inclinadas, pasan siempre por el origen (0, 0) y la inclinación esta determinada por el valor de a.
3.1. Rectas con a > 0
Si a es positivo, entonces cada vez que crece x la recta ax crece. Lo podemos ver
más claramente con los siguientes ejemplos que dividimos en dos casos, si a ≥ 1 ó si
1 > a...
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