Ejercicios de movimiento circular uniforme

1. Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular Uniforme
2.
3. Movimiento en marcos de referencia acelerados
4. Movimiento en presencia de fuerzas resistivas
Ejemplo 6.1 Que tan rápido puede girar?
Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportaruna tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?
Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene
Despejando v



v = 12,24 m/seg.
Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.

T = 8,33 NewtonEjemplo 6.2 El péndulo cónico SERWAY
Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiemponecesario para completar una revolución.
Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos u y una componente
T sen u que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.
Porlo tanto:
→ r = L sen u
TX = T sen u
TY = T cos u
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos u = m g Ecuación 1

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la componente T sen u de la segunda ley de Newton obtenemos:
∑ FX = m a pero: TX = T sen u
TX = T sen u = m a
Ecuación 2
Al dividir la ecuación 2 con la ecuación 1, se elimina T y la masa m.


V2 = r gtang u
pero: r = L sen u

En vista de que la bola recorre una distancia de 2 π r. (la circunferencia de la trayectoria circular) en un tiempo igual al periodo de revoluciσn TP (que no debe ser confundida con la fuerza T), encontramos

Pero





Si tomamos L = 1 metro u = 200

TP = 1,945 segundos
Ejemplo 6.3 Cual es la rapidez máxima de un automóvil? SERWAY
Unautomóvil de 1500 Kg. que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 6.4. Si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el pavimento seco es 0,5, encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la curva con éxito?
La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto moviéndose en uncirculo.
Solución: En este caso, la fuerza central que permite al automóvil permanecer en su trayectoria circular es la fuerza de fricción estática. En consecuencia de la ecuación 6.1 tenemos:

La rapidez máxima que el automóvil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera. En este punto, la fuerza de fricción tiene su valor máximo.FR = μ N
∑ FY = 0
N – m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 0,5 * 1500 * 9,8
FR = 7350 Newton
Despejando v



v = 13,1 m/seg.
Ejercicio: En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva cuando la velocidad alcanza 8 m/seg. Cual es el coeficiente de fricción estático?
∑ FY = 0
N – m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m gμ = 0,186
Ejemplo 6.4 La rampa de salida peraltada SERWAY
Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida curva para un camino de peaje de manera tal que un auto no tenga que depender de la fricción para librar la curva sin patinar. Suponga que un auto ordinario recorre la curva con una velocidad de 13,4 m/seg y el radio de la curva es 50 metros. Con que ángulo debe peraltarse la curva?...