Ejercicios de Musculatura

EJEMPLO 1
Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas
producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del3%, 4% y 5%.
a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sidoproducida por la máquina B.
c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
Solución:
Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es
defectuosa". Lainformación del problema puede expresarse
en el diagrama de árbol adjunto.
a. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida
sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la
probabilidad total,P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) =
= 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038
b. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

c.

Calculamos P(A/D) y P(C/D),comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado.
Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:

La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A
EJEMPLO 2
Tenemos tresurnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas
rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál
es laprobabilidad de haber sido extraída de la urna A?
Solución:
Llamamos R= "sacar bola roja" y N= "sacar bola negra". En el
diagrama de árbol adjunto pueden verse las distintas
probabilidades de ocurrencia delos sucesos R o N para cada
una de las tres urnas.
La probabilidad pedida es P(A/R). Utilizando el teorema de
Bayes, tenemos:

EJEMPLO 3
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieroseconomistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto
los econom istas tam bién, m ientras que los no ingenieros
solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la
un empleado directivo...