Ejercicios De Numeros Complejos

Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco M. en T. A. Lorenzo Antonio Cruz Santiago Evaluación - Álgebra Lineal Unidad 1 - Números Complejos
Resuelve los ejercicios anotando el procedimientocompleto y encierra en recuadros los resultados finales.
Parte-A 1. Efectuar las siguientes sumas y restas de n´meros complejos u a) ( 5 + 15i) +(20-2i) b) ( √ + 10i) +( 2 + 8i) 10 √ c) ( 3 + 2i ) + (2 + 3i ) 1 5 2 2 d) + i + + i 3 3 3 3 i 5i 1 3 + √ +√ e) √ + √ 2 2 2 2 2 8 1 4 + i − + i f) 3 3 √ 3 3 g) 5 + ( 2 - 3i ) h) 6i + ( 5 + 16i) i) 5i + ( 0 + 9i) j) 6i - 87i k) ( -10 -8i) + ( -1 -i) 2.Hallar el resultado de las siguientes operaciones a) (3 + 2i) + [(4 − 5i) − (5 + i)] b)[(1 − 9i) + (7 − 2i)] = (4 + 6i) 8 1 10 6 3 16 c) + i + + i + + i 5 5 20 5 20 5 d) [(16 − i) + (1 − 8i)] − (17 − 9i)3. En cada caso, hallar un n´mero complejo Z con la condici´n dada u o a) Z + ( 3 + 2i) = 5 + 20 i b) i + ( 3 +4i) = Z c) Z + ( 1 +i) = 18 + 6i 1 1 d) Z + +√ i =i 2 2

Parte-B 1. Sean los n´meroscomplejos Z1 = 1 + 2i, Z2 = 5 + 3i y Z3 = 4 + i. Efectuar u las siguientes operaciones a) Z1 · Z2 b) Z2 · Z3 c) Z1 · Z2 · Z3 d) Z1 /Z2 e) (Z1 + Z2 )/(Z3 − Z2 ) f) 5Z2 − 6Z3 2. Calcular a) (3 + 2i)2 −(4 + 2i) b) [(5 + 2i) + (4 − i)] /(6 + 5i) c) (5 + 2i) + 6 d)(6 + 2i)(1 − 5i)/(7 + 4i)2 e)5(1 − i) + 6(7 + 1/2i) f) (−3 − i) + (4 − 8i) [(5 + 3i) − (6 + 7i)] g) (5 + 4i)2 − (1 − 5i)2 h) 5((3 + 2i) +(3 + 2i)(1 + 5i) 3. Hallar un n´mero complejo Z, tal que u (7 + 2i)Z + (2 + 3i) = 18 + 10i

Parte-C 1. Expresar los siguientes n´meros complejos en forma polar u a) Z = 3 + 4i 1 1 b) Z = √ + √ i 2 2−1 1 c)Z = √ + √ i 2 2 1 −1 d) Z = √ − √ i 2 2 e) Z = √− i 1 f) Z = 3 + i g) Z = (6 + i)(2 − i) h) Z = −7 − 7i i) Z = 5 2. Usando la forma polar, efect´e las siguientes operaciones u √ a) (1 + i)( 3+ i) 1−i b) √ 3+i 4i c) 2+i d) (1 + i)4 √ e) ( 3 + i)7 f) (1 + i)−3 √ ( 2 + i)(1 − i) g) 5i 3. Calcular las raices c´bicas de los siguientes n´meros complejos u u a)Z = 1 − i b) Z = √ − i −1 c) Z =...