Ejercicios de prgramacion

UNIVERSIDAD VIÑA DEL MAR ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

05 OCTUBRE, 2010 PROF: CATALINA LEÓN

TALLER NÚMERO SEIS
ACTIVIDAD 1
Un sistema consta de tres componentes: a, b y c. Se sabe que la probabilidad de que una componente falle es 0.3; que dos componentes fallen simultáneamente es 0.12; que tres componentes fallen simultáneamente es 0.05. Calcule la probabilidad de que ninguna componentefalle.

ACTIVIDAD 2
Una compañía manufacturera tiene dos expendios al menudeo. Se sabe que el 30% de los clientes potenciales compra productos sólo en la tienda 1, el 50% compra en la tienda 2, el 10% compra en la tienda 1 y 2. Sea A el evento en el que un cliente potencial, seleccionado al azar, compra en 1 y B el evento en el que compra en 2. Calcular las siguientes probabilidades: a) P(A) b)P(Bc) c) P(AB) d) P(AB) e) P(AcBc)

ACTIVIDAD 3
En una sala de clases hay 16 personas ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellas estén de cumpleaños el mismo día?

ACTIVIDAD 4
En una población de 50 votantes hay 30 a favor de un candidato y 20 en contra. Un estudio selecciona al azar a 4 votantes. Calcular la probabilidad de que entre los 4 elegidos: a) No haya ninguno a favor.b) Haya, al menos, uno a favor. c) Haya exactamente uno a favor. d) Más de la mitad esté a favor.

ACTIVIDAD 5
Considera la siguiente tabla que clasifica 2000 delitos (homicidio, robo, agresión) según la relación existente entre la víctima y quien comete el delito: EXTRAÑO CONOCIDO O PARIENTE NO SE SABE HOMICIDIOS 12 39 18 ROBOS 379 106 20 AGRESIÓN 727 642 57

Calcule la probabilidad de queuna persona seleccionada al azar: a) Haya sido robada por un conocido o pariente. b) Haya sido víctima de alguien a quien no conoce o haya sido asesinada. c) Haya sido víctima de un extraño dado que fue asesinada. d) Haya sido víctima de un extraño dado que sufrió un asalto. e) Haya sido agredida por un extraño f) Haya sido asesinada. g) Haya sido víctima de robo o de agresión.

ACTIVIDAD 6
Todaslas noches el Señor M llega tarde a su casa. Doña I, su esposa, le deja encendida la luz de la entrada de la casa. La probabilidad que don M llegue bebido es 0.45. Si llega bebido hay una probabilidad de 0.81 de que no apague la luz, en tanto, la probabilidad es de solo 0.05 si llega sobrio. a) ¿Cuál es la probabilidad de que e Señor M no apague la luz una noche cualquiera? (R: 0.392) b) Dado queun día determinado el Sr. M apagó la luz ¿Cuál es la probabilidad de que haya llegado bebido? (R: 0.141)

UNIVERSIDAD VIÑA DEL MAR ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

05 OCTUBRE, 2010 PROF: CATALINA LEÓN

TALLER NÚMERO SEIS - RESOLUCIÓN
ACTIVIDAD 1
Un sistema consta de tres componentes: a, b y c. Se sabe que la probabilidad de que una componente falle es 0.3; que dos componentes fallensimultáneamente es 0.12; que tres componentes fallen simultáneamente es 0.05. Calcule la probabilidad de que ninguna componente falle. Solución: Sean los eventos: A: la componente a falla B: la componente b falla C: la componente c falla Según las condiciones del problema se sabe:

P  A  P  B   P  C   0,3

P  A  B   P  A  C   P  B  C   0,12 P  A  B  C   0,05
Se pide laprobabilidad de que ninguna componente falle:

P A  B  C 1 P A  B  C 
c

Pero,

P  A  B  C   P  A  P  B   P  C   P  A  B   P  A  C   P  B  C   P  A  B  C   0,3  0,3  0,3  0,12  0,12  0,12  0,05  0,59

Luego,

P  A  B  C   1  0,59  0,41
c

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna componente falle es de 0,41

ACTIVIDAD 2
Unacompañía manufacturera tiene dos expendios al menudeo. Se sabe que el 30% de los clientes potenciales compra productos sólo en la tienda 1, el 50% compra en la tienda 2, el 10% compra en la tienda 1 y 2. Sea A el evento en el que un cliente potencial, seleccionado al azar, compra en 1 y B el evento en el que compra en 2. Calcular las siguientes probabilidades: Solución: Puede plantearse la situación...