Ejercicios de probabilidad

EJERCICIOS PROBABILIDAD

Ejercicio nº 1.-

En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.
a) Describe los sucesos:

A ’ "Obtener par" B ’ "Obtener impar"
C ’ "Obtener primo" D ’ "Obtener impar menor que 9"

escribiendo todos sus elementos.
b) ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D?
c)¿Cuál es el suceso A ∪ B? ¿y C ∩ D?

Ejercicio nº 2.-

Sean A y B los sucesos tales que:

P[A] ’ 0,4 P[A' ∩ B] ’ 0,4 P[A ∩ B] ’ 0,1

Calcula P[A ∪ B] y P[B].

Ejercicio nº 3.-

Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que:

P[A'] ’ 0,6 P[B] ’ 0,3 P[A' ∪ B'] ’ 0,9

a) ¿Son independientes A y B?
b) Calcula P[A'/ B].

Ejercicio nº 4.-

Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?

Ejercicio nº 5.-

En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
a)¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

Ejercicio nº 6.-

Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos unabola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
b) Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?

Ejercicio nº 7.-

De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) Describe los sucesos:
A ’ "Mayor que 6"B ’ "No obtener 6" C ’ "Menor que 6"
escribiendo todos sus elementos.
c) Halla los sucesos A ∪ B , A ∩ B y B' ∩ A'.

Ejercicio nº 8.-

Sabiendo que:

P[A ∩ B] ’ 0,2 P[B'] ’ 0,7 P[A ∩ B'] ’ 0,5

Calcula P[A ∪ B] y P[A].

Ejercicio nº 9.-

De dos sucesos A y B sabemos que:
P[A'] ’ 0,48 P[A ∪ B] ’ 0,82 P[B] ’ 0,42
a) ¿SonA y B independientes?
b) ¿Cuánto vale P[A / B]?

Ejercicio nº 10.-

Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean:
a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros.
c) Al menos una de oros. d) La primera de copas y la segunda de oro.

Ejercicio nº 11.-

Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si lesgusta leer y ver la televisión. Los resultados son:
- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
- A 92 personas les gusta leer.
- A 47 personas les gusta ver la tele.
Si elegimos al azar una de esas personas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que leguste leer?

Ejercicio nº 12.-

El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que elindividuo dé positivo y padezca la enfermedad?
b) Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad?

Ejercicio nº 13.-

a) Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 1 al 5. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos elijan el mismo número?
b) Si son tres personas las que eligen al azar, cada una de ellas, un número del 1 al 5, ¿cuál es...