Ejercicios De Probabilidad

UNIDAD V
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

“Distribuciones de Probabilidad”

M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN
En la unidad anterior se analizó el concepto de probabilidad. El objetivo era determinar la probabilidad de un evento. En esta unidad definiremos las variables aleatorias y utilizaremos las leyes de la probabilidad. Una variablealeatoria es una variable cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Se supone que se lanza una moneda tres veces y se anota el número de “soles” que se obtienen. Los posibles resultados son 0 soles, 1 sol, 2 soles, o 3 soles. La variable aleatoria es el número de soles que se obtienen, y los posibles resultados son los valores de la variable aleatoria. Como segundo ejemplo, los pesos deenvío del agua mineral en contenedores oscilaban anteriormente entre 10 a 25 libras. Los pesos reales de los contenedores, en libras, son los de la variable aleatoria “peso”.

Tal y como lo sugieren estos dos ejemplos, las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Una variable aleatoria discreta puede asumir sólo ciertos valores, con frecuencia números enteros, y resultaprincipalmente del conteo. El número de soles en el experimento del lanzamiento de la moneda es un ejemplo de una variable aleatoria discreta. Los valores de la variable aleatoria se restringen sólo a ciertos números: 0, 1, 2 y 3. El resultado del lanzamiento de un dado, el número de camiones que llegan por hora al puerto de carga, y el número de clientes que están en fila para sacar sus libros favoritos,son otros ejemplos de variables aleatorias discretas.

Una variable aleatoria continua resulta principalmente de la medición y puede tomar cualquier valor, al menos dentro de un rango dado. Los pesos del agua mineral es un ejemplo, debido a que los contenedores pueden tomar cualquier valor entre 10 y 25 libras (por ejemplo 12.84 libras). Otros ejemplos de variables

aleatorias continuasincluyen la estatura de los clientes en una tienda de ropa, los ingresos de los empleados en un centro comercial local y el tiempo transcurrido entre la llegada de cada cliente a la biblioteca. En cada caso, la variable aleatoria puede medirse con cualquier valor, incluyendo fracciones de la unidad. Aunque las unidades monetarias no pueden dividirse en un número continuo o infinito de subdivisiones (elpeso puede subdividirse en centavos, es decir, sólo 100 veces), comúnmente se tratan como distribuciones continuas de probabilidad.

Una distribución de probabilidad es un despliegue de todos los posibles resultados de un experimento junto con las probabilidades de cada resultado. Se puede determinar que la probabilidad de lanzar una moneda tres veces y de obtener (1) ningún sol es 1/8, (2) 1 soles 3/8, (3) 2 soles es 3/8 y (4) 3 soles es 1/8. Esta distribución de probabilidad se presenta en la siguiente tabla la cual muestra todos los resultados posibles y sus probabilidades. Vale la pena destacar que las probabilidades suman 1. La misma información también puede mostrarse gráficamente como en la figura que se muestra abajo.

Resultado (soles) | Probabilidad |
0 | 1/8 |
1 | 3/8 |2 | 3/8 |
3 | 1/8 |
| 1 |

Distribución discreta de probabilidad para el número de soles

Distribución de probabilidad para el número de soles

Distribución de probabilidad Es una lista de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada con cada resultado.

La probabilidad de que la variable aleatoria X tome algún valor específico, xi, se escribeP(X=xi). Por tanto, la probabilidad de que los tres lanzamientos de una moneda resulten en dos caras es PX=2=3/8. Vale la pena notar que 0≤P(X=xi)≤1 y PX=xi=1

MEDIA Y VARIANZA DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Así como en la unidad 2 se calculó la media de un conjunto de datos, también se puede determinar la media de una distribución de probabilidad. La media aritmética de una distribución de...