Ejercicios de probabilidad

Juegos y la probabilidad de ganar
Observación. A partir de esta tarea se evaluará la presentación del trabajo. Deberán tener en
cuenta los siguientes puntos: a) Incluir una portada; b) Alinear el texto con la opción “Justificar”; c)
Usar un procesador de texto como Word, Latex, o semejantes; d) Incluir imágenes, y de ser
necesario tablas, que deberán numerar y nombrar.
1. La ruleta es unjuego donde se gira horizontalmente una rueda en una dirección, y una
bola en la dirección opuesta hasta que la bola aterriza en una de 37 ó de 38 muescas,
dependiendo de la ruleta empleada. Se puede apostar en 36 de dichas muescas y si la bola
cae en “0” o en “00” gana la casa. Por cada apuesta de $100 que toque en el número
ganador, se obtienen $3,600. Determine el valor esperado para unaapuesta de $100
hecha a cualquier número:
a) En una ruleta con “0”.
b) En una ruleta con “0” y “00”.
Otra apuesta que se puede hacer en la ruleta es al color, existen 18 número rojos y 18
números negros. En esta apuesta por cada 100 pesos apostados se ganan otros 100.
Determine el valor esperado de una apuesta:
a) En una ruleta con “0”.
b) En una ruleta con “00”.
2. En México existe (oexistía) un programa de televisión llamado "En familia con Chabelo"
cuyo concurso final consiste en cambiar los premios obtenidos durante el programa por la
posibilidad de un premio mayor que se encuentra escondido tras una de tres cortinas.
Todo empieza con la tradicional frase:
"Cuate, ¿te quieres quedar con tus premios o le entras a la Catafixia?".
Imaginemos el siguiente escenario:
Tú decidesentrarle a la Catafixia" y Chabelo te explica que hay tres puertas a
escoger; detrás de dos de las puertas se encuentra un regalo de porquería
(por ejemplo un par de chanclas rotas, un recogedor de basura, un chicle ya
mascado, etc.), pero en la otra encontrarás un premio magnífico, por ejemplo
¡Un Auto!, o ¡un viaje por todo el mundo!, o cosas así. Asumamos además
que Chabelo sabe de antemanoen qué puerta se encuentra el premio
perfecto.
Bajo este escenario inicia el juego y tu elijes, digamos, la puerta número uno. Chabelo
entonces abre la puerta número tres y revela que tras esa puerta hay un chicle mascado,
luego te hace la fatídica pregunta:

¿Te quieres quedar con la puerta que escogiste o quieres cambiar a la puerta número dos?
Ahora dime: ¿Qué estrategia te da mayorprobabilidad de ganar: elegir una puerta y
cambiar de opinión o elegir una puerta y no cambiar de opinión? Utiliza un árbol de
probabilidad para justificar tu respuesta.

3. Supongamos que existe un juego de dados donde:
 Si sale un número impar recibo tantos pesos como puntos salieron en el dado.
 Si sale para tengo que pagar tantos pesos como puntos salieron en el dado.
a) ¿Cuál es elvalor esperado de este juego?
b) ¿Qué me conviene más, jugar a recibir dinero cuando es par o impar o es indistinto?
Justifica tu respuesta con los cálculos adecuados.
4. Ahora les toca inventar o describir un juego, enumerando claramente las reglas, el
costo/ganancia de cada juego perdido/ganado, la probabilidad de ganar/perder y el valor
esperado de cada apuesta. Este “Juego” deberán entregarloel día lunes de la semana 11.
Se evaluará originalidad, presentación y cálculos de probabilidad.

Reproducción y probabilidad
Observación. A partir de esta tarea se evaluará la presentación del trabajo. Deberán tener en
cuenta los siguientes puntos: a) Incluir una portada; b) Alinear el texto con la opción “Justificar”; c)
Usar un procesador de texto como Word, Latex, o semejantes; d) Encaso de incluir imágenes o
tablas, se deberán numerar y nombrar.
Advertencia: Los siguientes planteamientos son hipotéticos empleados únicamente para ejercitar
sus habilidades para identificar en qué momento utilizar cada una de las distribuciones de
probabilidad vistas en este curso. Por lo tanto deberán incluir respuestas explicadas de forma
detallada, indicando la distribución de...