Ejercicios De Probabilidad

1. Calcule las siguientes probabilidades para un dado de juego:
a) p[6] = 1/6
b) p[2 o 4] = 1/6 + 1/6 = 1/3
c) p[2 luego 3 luego 4] = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2. Calcule las siguientes probabilidades para un dado de juego:
a) p[5] = 1/6
b) p[5 luego 6] = 1/6 * 1/6 = 1/36
c) p[1 o 3 o 6] = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2
3. Suponga que tiene una caja con 100 canicas rojas, 50azules y 50 verdes. Calcule las probabilidades de sacar al azar las siguientes de la caja:
a) p[rojo luego rojo luego verde] sin reemplazamiento =100/200*99/199*50/198=0.0628
b) p[rojo luego rojo luego verde] con reemplazamiento =100/200*100/200*50/200=.062
c) p[azul luego rojo luego verde] sólo con reemplazamiento de las rojas
= 50/200 * 100/199 * 50/199 = 0.06312
4. Suponga quetiene una caja de frijoles secos bien revueltos: 150 rojos, 70 blancos y 80 negros. Calcule las probabilidades de sacar al azar las siguientes de esta caja:
a) p[blanco luego rojo luego negro] sin reemplazamiento
= 70/300 * 150/299 * 80/298 = 0.03192
b) p[rojo luego rojo luego negro] con reemplazamiento
= 150/300 * 150/300 * 80/300 = 0.066667
c) p[blanco luego negro luego blanco]sólo con reemplazamiento de los negros
= 70/300 * 80/299 * 70/299 = 0.01461
5. Para el lanzamiento de una moneda (S=sol, A=águila), calcule las siguientes:
a) p[S] = 1/2
b) p[A luego A] = 1/2 * 1/2 = 1/4
c) p[A luego S luego A] = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
6. Para el lanzamiento de una moneda (S=sol, A=águila), calcule las siguientes:
a) p[A] = 1/2
b) p[S luego A] = 1/2 * 1/2= 1/4
c) p[A luego A luego A] = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
7. Calcule las siguientes probabilidades al sacar cartas de un paquete estándar de 52 cartas:
a) p[as] 4/52
b) p[rey o sota] = 4/52 + 4/52 = 8/52
c) p[reina o espada] = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52
d) p[as luego as o rey luego rey] sin reemplazamiento = 4/52 * (3/51 + 4/51) * 3/50 = 0.0003664
8. Calcule las siguientesprobabilidades al sacar cartas de un paquete estándar de 52 cartas:
a) p[10] = 4/52
b) p[7 o rey] = 4/52 + 4/52 = 8/52
c) p[sota o diamante] = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52
d) p[rey luego rey o as luego as] sin reemplazamiento
= 4/52 * (3/51+4/51) * 3/50 = 0.0003664
9. Con un paquete estándar de 52 cartas, ¿son mejores sus oportunidades de sacar dos ases seguidos con o sin“reemplazamiento”? Ilustre con cálculos
Con reemplazamiento:
p[as luego as] = 4/52 *4/52 = 16/2704 = 0.005917
Sin reemplazamiento
p[as luego as] 4/52 * 3/51 = 12/2652 = 0.004524
10. Con un paquete estándar de 52 cartas, ¿son mejores sus oportunidades de sacar un as y luego un rey con o sin “reemplazamiento”? Ilustre con cálculos
Con reemplazamiento:
p[as luego rey] = 4/52 *4/52 = 16/2704 =0.005917
Sin reemplazamiento
p[as luego rey] 4/52 * 4/51 = 16/2652 = 0.006033
11. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
a) Dos soles = 1/4
b) Dos águilas = 1/4
c) Dos soless y un águila No es posible con el lanzamiento de solamente dos monedas
12. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayorque 9 o que sea múltiplo de 4.
= 4/28 + 7/28 – 1/28 = 10/28 = 5/14
13. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
p[1] + 2 p[2] + 3p[3] + 4 p[4] + 5 p[5] + 6 p[6] =21 p[6] =1/21
p[6] = 6 * (1/21) = 6/21
b) La probabilidad de conseguir unnúmero impar en un lanzamiento.
p[numero impar] = p[1] + 3p[3] + 5 p[5] = 9 * (1/21) = 9/21
14. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
a) La probabilidad de que salga el 7. p[7] = 6/36 = 1/6
b) La probabilidad de que el número obtenido sea par. p[par] = 18/38 = 1/2
c) La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres....