Ejercicios de probabilidad

ANALISIS CORRELACION-REGRESION
INTRODUCCION

Un negocio de venta de alimentos desea saber si existe alguna relación entre el número de comerciales sobre cierto producto presentado en los medios y la cantidad de éste que es comprado por los consumidores ¿habrá alguna manera de “cuantificar” esa posible relación?
El análisis de regresión tiene por objetivo estimar el valor promedio de unavariable, llamada dependiente, en función de los valores de una o más variables adicionales llamadas variables explicativas. En este tipo de análisis, la variable dependiente tiene un comportamiento probabilístico mientras que las variables explicativas son determinísticas.
Si dos variables evolucionan modo tal que en alguna medida se siguen entre ellas, podemos decir que existe una asociación ocovarianza estadística entre ellas. Por ejemplo, la altura y peso de la gente están estadísticamente asociadas: aunque el peso de nadie esté causado por su altura ni la altura por el peso es, no obstante, habitual que las personas altas pesen más que las personas bajas. Por otro lado los datos habitualmente incluyen también excepciones, lo que significa que una asociación estadística es inherentementeestocástica.
Si al analizar los datos, se descubre alguna asociación entre las variables, esto no significa que necesariamente alguna de ellas dependa causalmente de la otra. Una fuerte correlación entre, digamos, A y B, puede deberse a:
A es la causa de B.
B es la causa de A.
Tanto A como B son causadas por C.
La asociación de A y B es causada por una pura coincidencia.
El análisis deregresión ha cobrado popularidad debido al gran número de paquetes estadísticos que lo incluyen y por ser un “proceso robusto que se adapta a un sinfín de aplicaciones científicas y ejecutivas que permite la toma de decisiones”
Preguntas detonantes
• ¿Realmente se puede medir qué tan relacionadas están dos o más variables entre sí? Si, se puede observar por medio de una grafica de dispersión lacorrelación que existe entre las variables.
• ¿Qué formas puede tomar esa relación? Correlación positiva, negativa o sin correlación
• ¿Para qué me puede servir conocer si existe o no esa relación? Para poder pronosticar un valor futuro
• ¿Es posible obtener estimaciones de un fenómeno mediante esta técnica? Si, si determinamos que existe una correlación entre una variable y la fallade un equipo se puede atacar el problema.
• ¿Cuál es la diferencia entre el análisis de correlación y un método de pronóstico? Ambas nos dan un valor a futuro, pero se diferencian en las variables.
Conceptos básicos
Análisis de regresión: es un procedimiento estadístico que estudia la relación funcional entre variables.
Con el objeto de predecir una en función de la(s) otra(s).
Análisisde correlación: un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la intensidad de la relación entre dos variables
Diagrama de dispersión: es un gráfico que muestra la intensidad y el sentido de la relación entre dos variables de interés. Variable dependiente (respuesta, predicha, endógena): es la variable que se desea predecir o estimar por lo general se representa con la letra Y
Variablesindependientes (predictoras, explicativas exógenas). Son las variables que proveen las bases para estimar, por lo general se representan con las letras
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Regresión simple: interviene una sola variable independiente.
Regresión múltiple: intervienen dos o más variables independientes.
Regresión lineal: la función es una combinación lineal de los parámetros.
Regresión no lineal: la función querelaciona los parámetros no es una combinación lineal.
Diagrama de dispersión.
Es una representación grafica de los datos de x − y como puntos en un plano bidimensional.
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Coeficiente de correlación (Pearson).
Se utiliza para medir la cantidad de relación lineal que existe entre dos variables de interés y se calcula mediante la fórmula
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Sxy : Es la desviación estándar de...