EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

U-1
En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
 

Dato mayor - dato menor =  73 - 1 =  72
Por lo tanto; Rango = 72

72 / 8 = 9
TABLA DE FRECUENCIA
 
a) Del total de personas encuestadas, ¿cuántas personas tienen entre 31 y 40 años? 6 personas.
Respuesta: Observamos los datos obtenidosen la tabla y tenemos que:
 

b) Del total de personas encuestadas, ¿cuántas personas tienen 60 o menos años?  36 personas tienen 60 o menos años.
Respuesta: Observamos los datos obtenidos en la tabla y tenemos que:

c) ¿Cuál es la probabilidad de, que al elegir al azar a un persona consultada, esta tenga entre 11 y 20 años?  La probabilidad es  14%.
Respuesta: Observamos los datos obtenidos en latabla y tenemos que: La probabilidad es de un 76%

 
d) Si le preguntas a una persona cualquiera ¿Cuál es la probabilidad de que tenga 50 años o menos?
 

 
  
U-2
Espacio Muestral


1. Un restaurante ofrece cebolla, salsa, mostaza y picante como condimento para su agregado a una hamburguesa simple
a) Cuántas clases de hamburguesas puede preparar si los sabores se clasifican en: sin sabor, conuno, con dos, tres o cuatro condimentos a la vez?
b) Si se prepara una de cada sabor, cuál es la probabilidad de que una persona que tome una al azar, tome una que tiene salsa?
SOLUCIÓN:
a) Las clases de hamburguesas que el restaurante puede preparar están en función del número de condimentos que las mismas lleven. Por lo tanto habría que contar las distintas clases de hamburguesas de acuerdo alnúmero de condimentos que ellas lleven:
#de condimentos a utilizar
Condimentos disponibles
Clases de hamburguesas
Ninguno (sin sabor)
Cebolla, salsa, mostaza, picante
4 C 0 = 1clase
1 condimento
Cebolla, salsa, mostaza, picante
4 C 1 = 4 clases
2 condimentos
Cebolla, salsa, mostaza, picante
4 C 2 = 6 clases
3 condimentos
Cebolla, salsa, mostaza, picante
4 C 3 = 4 clases
4 condimentos
Cebolla, salsa,mostaza, picante
4 C 4 = 1 clase
16 clases
Nótese que se han usado combinaciones para encontrar las distintas clases de hamburguesas. Esto se debe a que no nos interesa el orden que lleven los condimentos en las hamburguesas.
R/ Se pueden preparar 16 clases de hamburguesas, las cuales representan nuestro espacio muestral de 16 elementos.
b) Sea A el evento que consiste en seleccionar unahamburguesa que tenga salsa. Habría que encontrar el # de hamburguesas distintas que tengan salsa:
Condimentos
Clases de hamburguesas con salsa
Sólo salsa
1 clase
Salsa y otro más
1 * 3 C 1 = 3 clases
Salsa y dos más
1 * 3 C 2 = 3 clases
Salsa y tres más
1 * 3 C 3 = 1 clase
 
8 clases
R/ Los elementos de A son 8, por lo tanto P(A) = 8/16 = 1/2.

Problema
Beth tiene 10 pares de calcetines: 2 negros, 2 cafés,3 blancos, 1 rojo, 1 azul, y 1 verde. Hoy quiere usar el par blanco, pero tiene prisa para llegar al trabajo, por lo que agarra un para al azar. Si no es blanco, lo devolverá al cajón. Si continúa agarrando pares aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un par blando en su tercer intento?
Evento A: un par de calcetines que no son blancos
Evento B: un par de calcetines que no son blancosEvento C: un par de calcetines que son blancos

Beth elimina un resultado cuando saca un par de calcetines, pero luego lo regresa al cajón, entonces las probabilidades no cambiarán

El tamaño de espacio muestral para cada evento es 10 (Hay 10 pares de calcetines de donde escoger)
El tamaño del espacio de eventos para el Evento A y el Evento B es 7. (Hay 7 pares que no son blancos)
El tamaño delespacio de eventos del Evento C es 3. (Hay 3 pares que son blancos)
Podríamos encontrar el espacio muestral y el espacio de eventos para todo el experimento y calcular la razón. Sin embargo, como los eventos son independientes, es más fácil encontrar los espacios muestrales y los espacios de eventos de los eventos individuales y multiplicarlos
Solución


U-3.
Un ingeniero pide prestado el...