Ejercicios de Probabilidades y Eventos

EJERCICIOS DE PROBABILIDADES Y EVENTOS

1) Se tiene la siguiente información acerca de una encuesta que está aplicando ETECSA para mejorar su servicio telefónico en la capital, para ello encuestó a un total de 200 clientes (privados, industriales y de servicios) los cuales clasificaron el servicio en Excelente (E), Bueno (B), Regular (R) y Malo (M). Los resultados del estudio fueron lossiguientes:
Clientes
E
B
R
M
Privado
8
24
14
10
Industrial
22
30
12
6
Servicio
12
28
16
18
Suponga que de estos datos se selecciona al azar un cliente de los que respondieron la encuesta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de quien respondió la encuesta sea un cliente de servicio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de quien respondió la encuesta haya calificado el servicio como bueno o sea uncliente industrial?
c) ¿Qué porcentaje de los clientes privados calificaron el servicio de excelente? Interprete el resultado.
d) Si se definen los eventos: A: clientes privados
B: El servicio fue calificado como bueno
¿Son A y B eventos excluyentes? Justifique.

2) Las tres opciones preferidas en cierto automóvil son:
A: tengatransmisión automática.
B: Tenga dirección hidráulica.
C: tenga radio

Se sabe que el 70% de los compradores piden que tenga transmisión automática; el 80% que tenga dirección hidráulica y el 75% que tenga radio. Además se conoce que el 85% de los compradores solicitan que tenga transmisión automática o dirección hidráulica; el 90% que tenga transmisión automática o radio; el 95% direcciónhidráulica o radio; y que el 98% prefieren que tenga al menos una de las tres opciones. Haga un diagrama de Venn para representar los tres eventos y calcule la probabilidad de que el siguiente comprador:
a) Seleccione uno que no tenga dirección hidráulica ni radio. Interprete el resultado.
b) Seleccione uno que tenga transmisión automática dentro de los que tienen dirección hidráulica.
c) Diga si loseventos A y B son mutuamente excluyentes. Justifique su respuesta

3) En una fábrica se produce un tipo de pieza para automóviles en dos máquinas diferentes. La probabilidad de que una pieza sea producida por la máquina 1 (M1) 0,65 y la probabilidad de que sea producida por la otra (M2) es 0,35. Se sabe que M1 produce un 5% de piezas defectuosas y M2 un 98% de piezas no defectuosas. Terminadala producción se realiza una inspección y las piezas detectadas como defectuosas se ponen en un depósito separado del resto.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una pieza defectuosa, esta haya sido producida por M1?
b) ¿Cuál sería la probabilidad de que antes de realizar una inspección se escoja una pieza defectuosa y producida por M2?

4) La calidad de cierto producto se determinamediante una prueba que se le realiza. La probabilidad de que el producto esté defectuoso es 0,03 y la probabilidad de que la prueba dé como defectuoso a un producto que verdaderamente está bueno es 0,20. Si la probabilidad de que se autorice la venta del producto dado, que el producto sea bueno y la prueba lo haya dado como defectuoso es 0,15 y definidos los eventos:
A: el producto esté defectuosoB: la prueba dé al producto como defectuoso
C: se autorice la venta del producto
Calcule:
a) Probabilidad de que el producto sea bueno, la prueba lo dio como defectuoso y se autorice su venta.
b) Si el producto realmente es bueno y la prueba lo dio como defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no se autorice su venta?

5) En cierta industria productora de jabones existen 3 máquinas queconfeccionan este producto. Se conoce que la máquina A produce el 40% de los jabones, la máquina B el 40% y la máquina C el 20%. Por datos históricos se tiene que la producción defectuosa proveniente de las máquinas A, B y C son 5%, 2% y 3% respectivamente.
a) De los eventos definidos por usted señale una familia de eventos exhaustivos. Justifique.
b) Si al seleccionar un jabón al azar, cuál...