Ejercicios de programación linenal

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL USANDO LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL
(Ejercicios propuestos por los estudiantes) (No tienen un orden establecido por dificultad o por tipo de problemas, se incluyen a medida que son enviados por los estudiantes – Actualizado hasta el 26SEP2010)

Ing. José Luis Albornoz Salazar
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar-0-

PROBLEMA TIPO :

Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promoción para el próximo mes están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuación :
TELEVISION RADIO PRENSA

Restricción 2 : La publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades depublicidad autorizadas. R = 0,50 (T+R+P) Restricción que al ser simplificada quedará expresada como : – 0,50 T + 0,50 R – 0,50 P = 0 Restricción 3 : La cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. T ≥ 0,10 (T+R+P) Restricción que al ser simplificada quedará expresada como : 0,90 T – 0,10 R – 0,10 P ≥ 0

Audiencia por unidad de publicidad Costo porunidad de publicidad

100.000 Bs. 2.000,00

18.000 Bs. 300,00

40.000 Bs. 600,00

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades de publicidad autorizadas. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a Bs. 18.500,00. Se necesitadeterminar el plan óptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.

DESPLIEGUE Y SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE PROG. LINEAL EN LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL:
Para facilitar las “consultas posteriores” se recomienda identificar los cuadros en Excel, para ello utilizamos las dos primeras filas. Coloque en la FILA 3 los valores que acompañan las incógnitas ovariables de decisión en la función objetivo Z.

SOLUCIÓN :
Variables de decisión:  T = Unidades de publicidad a contratar en televisión.  R = Unidades de publicidad a contratar en radio.  P = Unidades de publicidad a contratar en prensa. Objetivo : Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad. Z = 100.000 T + 18.000 R + 40.000 P Restricción 1 : Presupuestototal para promociones se ha limitado a Bs. 18.500,00. 2.000 T + 300 R + 600 P ≤ 18.500
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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Introduzca las restricciones que aparecen en el modelo matemático. Sea muy cuidadoso en el uso de los signos. Nota: Para escribir el signo “=” en alguna celda se recomienda presionar una vez la tecla espaciadora y después“=”.

- Celda H5 - Celda H6 - Celda H7

=B5*B10+C5*C10+D5*D10 =B6*B10+C6*C10+D6*D10 =B7*B10+C7*C10+D7*D10

Introduzca “ceros” en las celdas donde usted quiere que se reflejen los resultados de “T”, “R” y “P” (en este caso B10, C10 y D10). (En la hoja de cálculo se reflejarán “ceros” inicialmente) Introduzca la fórmula de la función objetivo en la celda H10. - Celda H10

=B3*B10+C3*C10+D3*D10Introduzca las fórmulas en las celdas H5, H6 y H7 ; ellas reflejarán los valores que adquieren las condiciones de restricción una vez resuelto el problema. Nota: Estas fórmulas se pueden escribir con el uso del tablero, o con el uso del “mouse” colocándose sobre la celda donde está el valor que quiere introducir y haciendo “clic” sobre ella.
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL

En ellase reflejará el valor de Zmáximo una vez aplicado “Solver”. Inicialmente reflejará cero.

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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Una vez que se introduce el modelo en la hoja de cálculo, es sencillo analizar soluciones potenciales. Cuando se dan valores a las variables de decisión (celdas B10, C10 y D10), la columna “H” muestra de inmediato los valores de cada condición de restricción...