Ejercicios de reactores por lotes a volumen variable

Una reacción homogénea en fase gaseosa de primer orden. A→3R, se estudia primero en un reactor por lotes a presión constante, a una presión de 2 atm y empezando con A puro. El volumen aumenta 75% en15 min. Si la misma reacción se lleva a cabo en un reactor a volumen constante y la presión inicial es de 2 atm ¿Cuánto tiempo se necesitaría para que la presión llegue a 3atm?
Solución
Tenemos doscasos en los que transcurre la reacción y de los cuales debemos obtener la información necesaria para la resolución.
Caso 1: Presión Constante
Caso 2: Volumen Constante



Datos
Caso 1 |Caso 2 |
P0=2 atmP=P0=Ctte.YA0=1V=1.75·V0 | P0=2 atmP= 3 atmt=? |

Observamos cual es la incógnita a resolver y se verifica que se nos pide el tiempo necesario para que la presión cambie de 2 a 3 atmCaso 2
t=NA0XA0XAdXA-rA·V
Observamos que en caso 2 el volumen es constante V=V0=Ctte. Esto permite que el volumen del reactor pueda ser sacado de la integral por no depender de la conversión.t=NA0XA0XAdXA-rA·V=NA0VXA0XAdXA-rA

t=CA0XA0XAdXA-rA
De esta función necesitamos conocer la ecuación de velocidad, la concentración inicial de A, y la constante cinética.
-rA=kCA
CA=CA01-XA aV=Ctte.
-rA=kCA0(1-XA)
Sustituyendo
t=CA0XA0XAdXAkCA0(1-XA)=XA0XAdXAk(1-XA)
No conocemos la constante cinética ni la conversión a alcanzarse, pero conocemos la variación de la presión total en elsistema por lo que podemos emplear la ecuación que relaciona los datos PVT con el avance de la reacción.
V=V0P0PTT0ZZ01+εXA
Como el sistema en el caso 2 trabaja a volumen constante y no se especificancambios de temperatura y debido a que los cambios de presión son pequeños, se puede especificar que V, T y Z permanecen constantes, por lo tanto:
P=P01+εXA
Donde el resto de los términos se cancelanpor ser similares.
Debemos calcular ε=δ·YA0 para la reacción A→3R
δ=da+ca-ba-1=3-1=2
ε=δ·YA0=2·1=2
Sustituyendo los valores de P y P0
3=21+2XA
32-1=2XA
XA=0.52=0.25
Esta sería la conversión...