ejercicios de riesgo y rentabilidad

VALORACIÓN DE ACTIVOS

EJERCICIOS DE RENTABILIDAD Y RIESGO


1) Un inversor va a formar una cartera de valores adquiriendo acciones del tipo A y del tipo B. Las acciones del tipo A tienen una rentabilidad media esperada del 12%, y una desviación típica del
5%; las acciones del tipo B tienen una rentabilidad media esperada del 10% y una desviación típica del 3% . El coeficiente decorrelación entre los dos valores A y B es de -0,3.

1. Utilizando el modelo de Markowitz, calcular la rentabilidad y riesgo esperado de la cartera anterior para el caso de que se invierta en el valor A 100%, 70%, 50%, 30%, 0% del presupuesto total de inversión.

2. Calcular aquella proporción de los activos financieros A y B para la cual el riesgo de la cartera es mínimo. Determinar la rentabilidadasociada al punto de riesgo mínimo.

3. Dibujar la curva rentabilidad-riesgo de la cartera en un diagrama "esperanza de rentabilidad-desviación típica", señalando la frontera eficiente. Dibujar el gráfico de la evolución de la rentabilidad y desviación típica (ambas en ordenadas)-porcentaje del valor A y del valor B (ambos en abscisas)" señalando también la zona eficiente.

4. Laevolución del riesgo de la cartera, en función del porcentaje del valor A o el valor B suele ser una curva, excepto en los casos en que el coeficiente de correlación de los dos valores A y B tome los valores extremos +1 o -1 ¿Cómo evoluciona el riesgo, medido por la desviación típica, en dichos casos? Determinación analítica y representación gráfica.

5. Plantear el programa cuadrático quedetermine la cartera eficiente óptima sabiendo que el inversor pretende un riesgo máximo deσ p = 3%

6. ¿Por qué la forma usual de las curvas de utilidad del inversor o curvas de indiferencia ganancia-riesgo suele ser cóncava con relación al eje de ordenadas en un gráfico "esperanza de rentabilidad (ordenadas)-desviación típica (abscisas)"?

7. ¿Cuál es la probabilidad de que elrendimiento de la cartera de valores A y B esté entre el
0% y el 8%, cuando la inversión se reparta por igual entre los dos activos citados? Se considerará que los rendimientos se distribuyen según la Ley Normal.


























1
Valoración de Activos.
3. Rentabilidad y riesgo de carteras.



EJERCICIO 1.

XA= “Proporción de acciones de tipo A”; XB= “Proporciónde acciones de tipo B”.

E [RA]= 12%; E [RB]= 10%; σA= 5%; σB= 3%; ρ= -0,3.

1. Método de Markowitz.

Las fórmulas que utilizaremos a lo largo de este apartado serán las siguientes:

a) Maximizar:






Sujeto a (s.a):

𝒏
𝑬[𝑹𝑷 ] = ∑ 𝑿?. 𝑬
?


b) minimizar:






Sujeto a (s.a):


𝛔𝒑 =

2 𝑛 𝑛
I. σ𝑝 = ∑?1 ∑?1 𝑋?. 𝑋?. σ? = 𝑉*
I. 𝐸[𝑅
] = ∑𝑛
𝑋 . 𝐸
= 𝐸
II.∑𝑛
𝑋? = 1
𝑃 ?1 ?
𝑛
?1
III. ∀𝑋? ≥ 0
II. ∑?1 𝑋? = 1
III. ∀𝑋? ≥ 0
Dónde V* y E* son los parámetros a estimar, lo que implica que los resultados de los valores de amba es la mejor cartera para cada valor de ambas variables. Se pueden modificar (paramétricas).

Además recuerda:

𝛒 = 𝛔
𝛔?
× 𝛔

→ σ? = ρ × σ?× σ




Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales yTurismo de Ouren
2012-2013.
Valoración de Activos.
3. Rentabilidad y riesgo de carteras.



Aunque se vaya a utilizar porcentajes, se recomienda, para realizar los cálculos, utilizar mejor decimales en to

Primer caso: XA= 100%; XB=0%

 𝐸[𝑅𝑃 ] = ∑𝑛
𝑋?. 𝐸? → 𝐸[𝑅𝑃 ] = 𝑋
. 𝐸[𝑅
] + 𝑋
. 𝐸[𝑅
] → 𝐸[𝑅𝑃
] = 100% × 12% + 0% × 10% → 𝑬[𝑹
2 𝑛 𝑛
2 2 2 2 2
2 2 2 2
 σ𝑝 = ∑?1 ∑?1 𝑋?.𝑋?. σ? → σ𝑝 = 𝑋?. σ? + 𝑋?. σ? + 2. 𝑋?. 𝑋?. σ? → σ𝑝 = 100%
× 5%
+ 0% × 3
(−0,3) × 5% × 3% → 𝛔? = ?
→ 𝛔𝑷 = ?

Segundo caso: XA= 70%; XB=30%

 𝐸[𝑅𝑃 ] = ∑𝑛
𝑋?. 𝐸? → 𝐸[𝑅𝑃 ] = 𝑋
. 𝐸[𝑅
] + 𝑋
. 𝐸[𝑅
] → 𝐸[𝑅𝑃
] = 70% × 12% + 30% × 10% → 𝑬[𝑹
2 𝑛 𝑛
2 2 2 2 2
2 2 2 2
 σ𝑝 = ∑?1 ∑?1 𝑋?. 𝑋?. σ? → σ𝑝 = 𝑋?. σ? + 𝑋?. σ? + 2. 𝑋?. 𝑋?. σ? → σ𝑝 = 70%
(−0,3) × 5% × 3% → 𝛔? = ? ???...