Ejercicios De Sucesiones

En los ejercicios propuestos a continuación (1 a 9)

Calcular los cinco primeros términos de cada sucesión.

Indicar si la sucesión propuesta es creciente, decreciente, o no monótona.c) Justificar con base en el signo de la diferencia U_(n+1)=U_n en el caso que sea
Monótona.




1. {U_n } 〖={n/(2(n)+1)}〗_ n≥1


Para n = 1 {U_n } 〖={1/(2(1)+1)}〗_ ={1/3}=0.33Para n = 2 {U_n } 〖={2/(2(2)+1)}〗_ ={2/5}=0.4

Para n = 3 {U_n } 〖={3/(2(3)+1)}〗_ ={3/7}=0.42

Para n= 4 {U_n } 〖={4/(2(4)+1)}〗_ ={4/9}=0.44

Para n = 5 {U_n } 〖={5/(2(5)+1)}〗_={5/11}=0.45

Para n= 6 {U_n } 〖={6/(2(6)+1)}〗_ ={6/13}=0.46



La sucesión {U_n } 〖={n/(2(n)+1)}〗_ es estrictamente creciente, puesto que cada término es mayor que el término inmediatamenteanterior.









2. {U_n } 〖={5〖(-1)〗^n }〗_ n≥1


Para n = 1 {U_n } 〖={5〖(-1)〗^1 }〗_ =-5

Para n = 2 {U_n } 〖={5〖(-1)〗^2 }〗_ =5

Para n =3 {U_n } 〖={5〖(-1)〗^3 }〗_ =-5

Para n = 4 {U_n } 〖={5〖(-1)〗^4 }〗_ =5

Para n = 5 {U_n } 〖={5〖(-1)〗^5 }〗_ =-5



La sucesión {U_n } 〖={5〖(-1)〗^n }〗_ no es monótona, puesto que no esuna sucesión creciente, ni decreciente; es una sucesión oscilante, ya que sus términos oscilan entre -5 y 5.



3. {U_n } 〖={n/2^n }〗_ n≥2


Para n = 2 {U_n } 〖={2/2^2 }〗_ = 2/4=0.5Para n = 3 {U_n } 〖={3/2^3 }〗_ = 3/8=0.37

Para n = 4 {U_n } 〖={4/2^4 }〗_ = 4/16=0.25

Para n = 5 {U_n } 〖={5/2^5 }〗_ = 5/32=0.156

Para n = 6 {U_n } 〖={5/2^6 }〗_ = 6/64=0.09375La sucesión {U_n } 〖={n/2^n }〗_ es decreciente, por cuanto que cada termino es menor que el inmediatamente anterior.



4. Demostrar que la sucesión definida por {V_n } 〖={n/(n+1)}〗_ esestrictamente creciente.



{V_n } 〖={n/(n+1)}〗_ n≥1

Para n = 1 {V_n } 〖={1/(1+1)}〗_ = 1/2=0.5

Para n = 2 {V_n } 〖={2/(2+1)}〗_ = 2/3=0.66

Para n = 3 {V_n } 〖={3/(3+1)}〗_ =...