Ejercicios De TEMA I Teoría CA Análisis De Estado Senoidal Permanente

Ejercicios
Función de Excitación Senoidal.

Curso: Circuitos Eléct

1

Ejercicio 1: Función Senoidal
(tiempo 10 minutos)
Una corriente Senoidal tiene una amplitud máxima de
20 A. La corriente tarda 1ms en completar un ciclo. La
magnitud de la corriente en el tiempo cero vale 10 A.
Determine:

c)

Cuál es la frecuencia de la corriente en Hz.
Cuál es la frecuencia en radianes por segundo.
Escribala expresión para i(t) utilizando la función coseno.

a)

Exprese la fase en grados.
Cuál es el valor rms de la corriente.

a)
b)

Curso: Circuitos Eléct

2

Solución de Ejercicio 1.
a) f 

1
1

1000 Hz
T 1ms

b) w 2f 2000

rad / s.

c) i (t ) I m cos( wt   ) 20 cos(2000t   )
como i (0) 10 A  10 20 cos( ) y  60
 i (t ) 20 cos(2000t  60 )
d ) I rms 

Im
20

14.14 A
22

Curso: Circuitos Eléct

3

Ejercicio 2: Función Senoidal
(tiempo 10 minutos)
Un voltaje expresado como: v(t)= 300 cos(120t +
30°),
Determine:

c)

Cuál es el periodo del voltaje en milisegundos (ms).
Cuál es la frecuencia en Hertz.
Cual es la magnitud de v(t) en t = 2.778ms.

d)

Cuál es el valor rms del voltaje.

a)
b)

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4

Solución de Ejercicio 2.
a)

de

w 120  w

b)

1
f   f 60 Hz.
T

2
2
 T 
16.67 ms
T
120

c ) v (t ) 300 cos(120 ( 2.778ms )  30 ) 300 cos(60  30 ) 0V
d ) Vrms 

Vm
300

212.13V .
2
2

Curso: Circuitos Eléct

5

Ejercicio 3: Función Senoidal
(tiempo 15 minutos)
Dado un voltaje expresado como: v(t)= 100 cos (wt +
°),
Dibuje en un mismo gráfico v(t) en función de wt,
para = -60°, -30°, 0°, 30°, y 60°.
a)

b)
c)Indique, si la función de voltaje se desplaza hacia la
derecha o hacia la izquierda conforme  cambia de
valores.
Cuál es la dirección de desplazamiento si  cambia de 0 a
30°.
Cuál es la dirección de desplazamiento si  cambia de 0 a
-30°.

Curso: Circuitos Eléct

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Solución de Ejercicio 3.
% Ejercicio para el desfase de señales.
%
wt = (0:pi/30:2*pi);
% argumento de la función
Coseno.
%
v0 =100*cos(wt);
% sin desfase 0°, color azul
continuo.
v1 = 100*cos(wt+pi/6); % desfase de 30°, color rojo :
v2 = 100*cos(wt+pi/3); % desfase de 60°, color verde
-v3 = 100*cos(wt-pi/6); % desfase de -30°, color
magnt :
v4 = 100*cos(wt-pi/3); % desfase de -60°, color cyan -%
%gráfico de las funciones.
%
plot(wt,v0,'b',wt,v1,':r',wt,v2,'--g',wt,v3,':m',wt,v4,'--c')

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Ejercicio 4:Función Senoidal
(tiempo 15 minutos)
Compare los siguientes pares de ondas y
determine cuál es la adelantada:
a)
b)
c)

– 33 sen(8t – 9°)
y
15 cos(1000t + 66°)
450°)
sen(t – 13°)
y

12 cos(8t – 1°)
y
– 2 cos(1000t +
cos(t – 90°)

Curso: Circuitos Eléct

8

Solución
Ejercicio 4.

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A.
Elaborado por: Ing. Fco. Na

9

Ejercicio 5: Función Senoidal
(tiempo 20 minutos)Determine el valor medio
(componente de
continua) y el valor rms
(eficaz) para la siguiente
señal de voltaje.
Considere:

Vmedio

Vrms

1 T
 
V(t ) dt
0
T

1 T 2

V(t ) dt

0
T
Curso: Circuitos Eléct

10

Solución de Ejercicio 5.
Expresión de v(t):

v(t )

 3 Vm t
si t T / 3

 T

0 si t  T / 3


Valor Medio de v(t):

Vmedio

T /3

T /3

1
1 3 Vm
3 Vm  t 2 
 
v(t ) dt  
tdt  2  
0
T
T 0 T
T  2 0
T

V
 m
6

Valor rms de v(t):
T

Vrms 

1 2
1
v
dt

(t )
T
T
0

T /3


0

9 Vm2 t 2
2
T

Curso: Circuitos Eléct

dt 

9 Vm2
3
T

3 T /3

t 
 
 3 0

V
 m
3

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Ejercicios
Concepto de Fasor.

Curso: Circuitos Eléct

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Ejercicio 6: Concepto de Fasor
(tiempo 5 minutos)
Sean:
v1(t)= 20 cos(wt - 30°),
v2(t)= 40 cos(wt + 60°),
Exprese V(t) = V1(t) + V2(t)en forma de una única
función sinusoidal utilizando el concepto de
Fasor.

Curso: Circuitos Eléct

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Solución de Ejercicio 6.
V(t) V1(t )  V2 (t )
20  30  40 60
17.32  j10    20  j 34.64 
37.32  j 24.64 44.7233.43 
v( t ) 44.72 cos wt  33.43 

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Ejercicio 7: Concepto de Fasor
(tiempo 10 minutos)
Halle el Fasor correspondiente a cada...