Ejercicios de tippens
Páginas: 5 (1042 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2010
PROBLEMAS RESUELTOS DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.
Ejemplo 1.
Tres ladrillos idénticos están atados entre sí por medio de cuerdas y penden de un dinamómetro que marca en total 24N de peso. Determina la tensión en cada una de las cuerdas.
Solución:
[pic]
Figura 4. Esquema y diagrama de cuerpo libre del problema 1.
El esquema se construye para tener una ideaclara del problema, los detalles del dibujo no son importantes (por ejemplo los nudos), únicamente nos importa la concepción física del problema.
En el caso del diagrama de cuerpo libre (DCL) se realizaron las siguientes asignaciones:
T1. Representa la tensión de la cuerda de hasta arriba.
T2. Representa la tensión de la cuerda de en medio.
T3. Representa la tensión de la cuerdade abajo.
Como los ladrillos son idénticos, podemos suponer que el peso de cada uno de ellos es idéntico, es decir:
[pic]
En donde, es claro que:
W1. Peso del ladrillo 1; W2. Peso del ladrillo 2; W3. Peso del ladrillo 3.
Los vectores, son:
[pic]
Para este problema se pide el valor de la tensión experimentada en cada una de las cuerdas, entonces, primerodeterminamos que fuerzas se aplican en cada caso.
- Para T1.
Como se puede observar en la figura 4, la cuerda de arriba soporta el peso de los tres ladrillos, como la dirección es verticalmente hacia abajo. La primera condición de equilibrio será:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T1 = 24N
-Para T2.
De acuerdo a lo mostrado en la figura 4, la cuerda de en medio soporta el peso de dos ladrillos. Aplicando la primera condición de equilibrio:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T2 = 16N
- Para T3.
Es claro que la cuerda de abajo, únicamente, soporta el peso de un ladrillo. Aplicamos laprimera condición de equilibrio:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T3 = 8N
La solución, es:
T1 = 24N; T2 = 16N y T3 = 8N
Ejemplo 2.
Un cuadro de 20N se cuelga de un clavo como se muestra en la figura 5, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60°. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de lacuerda?
[pic]
Figura 5. Representación asociada al ejemplo 2.
Solución:
A continuación presentamos el diagrama de cuerpo libre.
[pic]
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo 2.
En el DCL del ejemplo se puede observar que a cada una de las fuerzas se les asigno un “nombre”. Para el caso de los ángulos recuerde el curso de geometría (suma de los ángulos internos deun triángulo, ángulos formados entre dos rectas paralelas y una recta secante).
Ahora escribimos las fuerzas en forma vectorial.
[pic]
Aplicamos la primera condición de equilibrio.
- Para el eje de las X ([pic])
|[pic] |(1) |
- Para el eje delas Y([pic]).
|[pic] |(2) |
El sistema de ecuaciones generado, es:
|[pic] |(1) |
|[pic]|(2) |
Resolvemos el sistema generado mediante el método de sustitución. De la ecuación (1) despejamos a TAC.
|[pic] |(3) |
La igualdad obtenida en (3) se sustituye en la ecuación (2).
|[pic]...
Ejemplo 1.
Tres ladrillos idénticos están atados entre sí por medio de cuerdas y penden de un dinamómetro que marca en total 24N de peso. Determina la tensión en cada una de las cuerdas.
Solución:
[pic]
Figura 4. Esquema y diagrama de cuerpo libre del problema 1.
El esquema se construye para tener una ideaclara del problema, los detalles del dibujo no son importantes (por ejemplo los nudos), únicamente nos importa la concepción física del problema.
En el caso del diagrama de cuerpo libre (DCL) se realizaron las siguientes asignaciones:
T1. Representa la tensión de la cuerda de hasta arriba.
T2. Representa la tensión de la cuerda de en medio.
T3. Representa la tensión de la cuerdade abajo.
Como los ladrillos son idénticos, podemos suponer que el peso de cada uno de ellos es idéntico, es decir:
[pic]
En donde, es claro que:
W1. Peso del ladrillo 1; W2. Peso del ladrillo 2; W3. Peso del ladrillo 3.
Los vectores, son:
[pic]
Para este problema se pide el valor de la tensión experimentada en cada una de las cuerdas, entonces, primerodeterminamos que fuerzas se aplican en cada caso.
- Para T1.
Como se puede observar en la figura 4, la cuerda de arriba soporta el peso de los tres ladrillos, como la dirección es verticalmente hacia abajo. La primera condición de equilibrio será:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T1 = 24N
-Para T2.
De acuerdo a lo mostrado en la figura 4, la cuerda de en medio soporta el peso de dos ladrillos. Aplicando la primera condición de equilibrio:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T2 = 16N
- Para T3.
Es claro que la cuerda de abajo, únicamente, soporta el peso de un ladrillo. Aplicamos laprimera condición de equilibrio:
[pic]
De forma desarrollada:
[pic]
Sustituyendo los valores:
[pic]
Por lo tanto,
T3 = 8N
La solución, es:
T1 = 24N; T2 = 16N y T3 = 8N
Ejemplo 2.
Un cuadro de 20N se cuelga de un clavo como se muestra en la figura 5, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60°. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de lacuerda?
[pic]
Figura 5. Representación asociada al ejemplo 2.
Solución:
A continuación presentamos el diagrama de cuerpo libre.
[pic]
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo 2.
En el DCL del ejemplo se puede observar que a cada una de las fuerzas se les asigno un “nombre”. Para el caso de los ángulos recuerde el curso de geometría (suma de los ángulos internos deun triángulo, ángulos formados entre dos rectas paralelas y una recta secante).
Ahora escribimos las fuerzas en forma vectorial.
[pic]
Aplicamos la primera condición de equilibrio.
- Para el eje de las X ([pic])
|[pic] |(1) |
- Para el eje delas Y([pic]).
|[pic] |(2) |
El sistema de ecuaciones generado, es:
|[pic] |(1) |
|[pic]|(2) |
Resolvemos el sistema generado mediante el método de sustitución. De la ecuación (1) despejamos a TAC.
|[pic] |(3) |
La igualdad obtenida en (3) se sustituye en la ecuación (2).
|[pic]...
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