Ejercicios de torsión, deformación y esfuerzo

Una flecha circular de bronce tiene un núcleo de acero el cual está unido rígidamente. El diámetro exterior de la flecha de bronce es de 3 in y el diámetro interior es de 2 in. Si los esfuerzoscortantes permisibles para el acero y el bronce son de 8000 psi y 12 ksi respectivamente. Calcule el máximo torque que puede aplicarse en el extremo libre. G = 6x10^6 psi para el bronce y G = 12x10^6 psipara el acero.

Esfuerzos cortantes
σ_ac=8000 psi=8000 lb/〖in〗^2
σ_br=12 ksi=12 klb/〖in〗^2 =12000 lb/〖in〗^2

Por resistencia
T=(τ.J)/ρ
*Para el acero
I_ac=((π)〖(R)〗^4)/2=((π)〖(1in)〗^4)/2=1.570796327 in
T_ac=((8000 lb/〖in〗^2 )(1.570796327 in))/(1 in)=12566.37062 lb/〖in〗^2

*Para el bronce
I_br=((π)〖(R_e)〗^4)/2- ((π) (R_i )^4)/2=((π) (1.5 in)^4)/2-((π) (1 in)^4)/2=6.381360078 inT_br=((12000 lb/〖in〗^2 )(6.381360078 in))/(1.5 in)=51,050.88062 lb/〖in〗^2



Por deformación
φ=(T.L)/(G.J)
*Como las deformaciones son las mismas, las igualamos para hallar las T
φ_ac=φ_br(T_ac.L)/(12x〖10〗^6 lb/〖in〗^2 )(1.570796327 in) =(T_br.L)/(6x〖10〗^6 lb/〖in〗^2 )(6.381360078 in)
(38288160,47) T_ac=(18849555.92) T_br
T_ac=18849555.92/38288160.47 T_br
T_ac=0.492307692 T_brT_br=38288160.47/18849555.92 T_ac
T_br=2.03125 T_ac

*Si tengo el valor de T_ac (2)
T_ac=12 566.37062 lb/〖in〗^2
T_br=25 525.44032 lb/〖in〗^2

*Después de obtener los resultados de T_ac y T_br vemosque los valores de la ecuación 1 rebasan los valores máximos, por lo que los valores correctos son los de la ecuación 2.
*Para sacar mi T, sumamos los valores de mi T_ac y T_br ya que el valor queestamos buscando es mi T total
〖T=T〗_ac+ T_br
T=12 566.37062 lb/〖in〗^2 +25 525.44032 lb/〖in〗^2 =38 091.81094 lb/〖in〗^2




321- Un árbol compuesto, que consta de un segmento de aluminio y uno deacero, está sometido a dos momentos de torsión como se muestra en la figura. Calcule el máximo valor admisible de T de acuerdo con las siguientes condiciones:
τ_ac≤100 Mpa
τ_al≤70 Mpa
El...