ejercicios de trigonometria

Trigonometría: Ángulos y Trigonometría.
Funciones trigonométricas
cosec x = 1/ sen x
tg x = senx / cos x
cotg x = cos x / sen x
sec x = 1 / cos x
tg x = 1 / cotg x
 
 
Relaciones fundamentales
sen ² x + cos ² x = 1
tg x. cotg x = 1
sec ² x - tg ² x = 1
cosec ² x - cotg ² x = 1
 
Funciones de suma y diferencia de ángulos
sen 2.α = 2.sen α.cos α
cos 2.α = cos² α - sen² α
cos 2.α = 2.cos² α -1
sen (α/2) = √(1 - cos α)/2
cos (α/2) = √(1 + cos α)/2
sen (α ± β) = sen α.cos β ± cos α.sen β
cos (α ± β) = cos α.cos β + sen α.sen β













Producto de funciones

Suma y diferencia de funciones

Ejercicios
1) ¿Qué ángulo describe el minutero del reloj?.
a) 30 minutos. b) 1 hora 10 minutos. c) 3 horas. d) 24 horas.

2) A qué cuadrante pertenece un ángulo de:
a) 500° b) 1000° c)786° d) -120°

3) A qué cuadrante pertenece la mitad de un ángulo de:
a) 450° b) 800° c) 650° d) -200° e) -500°

4) Expresar en radianes los siguientes ángulos:
a) 90° b) 45° c) 30° d) 75° e) 120° f) 150° g) 2 giros h) 300°

5) Pasar al sistema sexagesimal los siguientes ángulos:
a) π b) π /2 c) π /4 d) π /12 e) 3.π /4 f) 7.π /36

6) Aplicar a los siguientes ángulos todas lasfunciones trigonométricas de un ángulo del primer cuadrante:
a) 120° b) 225° c) 330° d) 240

Problema n° 1) Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:
 
Lado
Lado
Angulo
C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c
A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a
B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b
a -
b -
c -
A =
A =
B =
11 cm
7 m
10 cm
B =
C =
C =
6 cm
8 m
15 cm
c =
b =
a =42°
52° 20´
123° 40´




Problema n° 2) Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
a -
a = 27 m α = 45
c -
b = 75 cm α = 30°
b -
a = 33,40 m c = 42,18 m
d -
b = 4,20 cm c = 17,15 cm

Problema n° 3) Resolver los siguientes triángulos:
a -
A = 325 m
a = 30°
c = 75°
c -
B = 601 m
C = 1000 m
c = 45°
b -
A = 40 cm
B = 38 cm
C = 27 cm
d -
A = 12,33 cm
C = 24,05cm
b = 76° 45´ 30"


4) En el triángulo rectángulo de la figura, determinar la medida de los segmentos CP, PB y PA; utilizando los siguientes datos:
a = 35 m C = 30°
Triángulo A P B rectángulo en P

7) Calcular el valor de x :
a) x = (sen 30° - sen 60°) / (sen 30° + sen 60°)
b) x = [(1 - sen 45°) ² + 2.cos 45°] / cos 60°
c) x = (sen 90°.sen 60° + cos 0°.cos 30°) / (sen 45°.cos 45°.tg 30°)8) Reducción de ángulos al primer cuadrante. Calcular en cada caso el signo del ángulo en el cuadrante:
a) sen 150° b) cos 120° c) tg 135° d) cotg 90° e) sen 135 f) sen 240°
g) cos 210° h) tg 225° i) sen 330° j) sec 315° l) tg 300° m) sen 730°
n) tg 3900 o) cosec 270°

9) Hallar sin emplear tabla de valores los siguientes ángulos:
a) sen 240° b) tg 225° c) tg 300° d) sen 390°e) sec 135° f) sec 660°

10) Resolver las siguientes identidades:
a) tg α + cotg α = 1 / (sen α .cos α)
b) (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2
c) (1 + cos α).(1 - cos α) / cos α = sec α - cos α
d) sen4 α - sen ² α = cos4 α - cos ² α
e) (cos ² α - sen ² β) / (sen ² α .sen ² β) = tg ² (π /2 - α).tg ² (π /2 - β) – 1
f) [sen (α + β) + cos (α - β)] / [sen (α - β) - cos (α + β)] =(sen α + cos α) / (sen α - cos α)
g) cos (α + β).cos (α - β) = cos ² α - sen ² β
h) [tg (α + β) + tg (α - β)] / (1 + tg ² β) = 2.tg α / (1 - tg ² α .tg ² β)
i) 1 / (1 + tg ² α) = cos ² α
j) (1 + tg α).(1 - tg α) + sec ² α = 2 k) sen ² α .(1 + tg ² α) = tg ² α l) cos α .cosec α .tg α = 1

11) Calcular las funciones trigonométricas de α sabiendo que:
a) sen α = 2/3 si 90° ≤ α ≤180°
b) cosα = 1/4 si 270° ≤ α ≤ 360°
c) tg α = -2 si 180° ≤ α ≤ 270°

12) En los siguientes casos calcular x :
a) x = sen 30° b) sen x = -(31/2/2) c) x = cotg √3 d) sec x = 22 e) cos x = √3 / 2
f) x = tg 90° g) tg x = 3 h) sen x = 1 i) x = cos 75° j) cosec x = -4
k) x = cos π /12 l) x = sen 15° m) x = tg 75°

13) Calcular x :
a) x = sen 30° + 2.cos 45°.tg150° b) x = (sen ² 120° - cos³ 60°)...