Ejercicios De Trigonometría: Seno Y Coseno

1.- Ejercicios Seno
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

2.- Seno: Encuentra la medida del lado b para el triánguloABC según demostrado en la siguiente figura:

Estrategia para resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b =?
Utiliza la siguiente ecuación:Despeja para la desconocida:

Reemplaza los valores conocidos en la ley del seno
Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medidadel ángulo A según demostrado:

La respuesta es: el ángulo obtenido es b=13m
3.-
4.- Dado un triángulo cualquiera, trazamos una altura h que dividirá el triángulo en dostriángulos rectángulos, en cada uno de ellos se tiene que:
h=b·senA
h=a·senB
Igualando b·senA = a·senB
Razonando igual con los ángulos B y C, se tiene que b·senC=c·senB
En elcaso de que el triángulo sea obtusángulo, queda una altura fuera del triángulo y se llega a la misma conclusión.
h=b.senC
h=c·sen(180º-B) => h=c·senB 
(al ser B y 180º-Bsuplementarios) 

1.-  Coseno: a.- Determine cuál es el valor del otro lado dado que 
Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ángulo,tenemos:
 

 

 
 
b.- Considerando la misma figura pero ahora los siguiente datos  determine el valor del ángulo.
 Utilizando la expresión de la ley de cosenos tenemos:
  
Sustituyendo los valores dados tenemos:
 

2.- Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

 3.- El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.