EJERCICIOS DE VECTORES

EJERCICIOS DE VECTORES

1. A partir de los vectores representa en la figura, calcula:
a)
b)
c) – + 2
d)
e) De la figura: = (1, 1), y ; por tanto:
f) a)
g) b)
h) c)
i) d)
j)
2.Dos vectores P y Q forman entre si un ángulo de 60°, si el vector resultante de y tiene una magnitud igual a u. Calcular el modulo del vector si Q vale 4u.
k)
l) Por dato:
m)
n) Entonces:
o)p)
q)
r)
s) Entonces P es:
t) Y
u) Pero P tiene que ser positivo así que P=3.
v)
w)
x)
3. Dado los vectores:  , comprueba que:
a)
b)
a) ;
c)
b) ;
d)
e)
f)
4. Un vectorlibre tiene por coordenadas . Un representante suyo tiene el punto A (2,5) como origen. Halla las coordenadas del extremo.
g)
h) Si y son los vectores que unen el origen de coordenadas con losextremos A y B del representante del vector , se cumple que . Por tanto, (2, 5)+ (-4, 1) = (-2, 6) = (x, y), es decir, las coordenadas del extremo B son B (-2, 6).
i)
j)
k)
5. Unvector tiene por extremos los puntos A (-7,5) y B (3,-2). Calcula las coordenadas del vector B.
l) Sea = (-7,5) y = (3,-2). Se tiene que
m)
n)
6. Dado el heptágono irregular de la figura.
o)Dibuja los siguientes vectores libres.
p) a)
q) b)
r) c)
s) d)
t) e)
u) Los vectores pedidos se dan en la figura:
v)
w)
7. Dados los vectores libres de la figura, calcula:
a)
b)
c)
d)e)
f) De la figura se deduce que:
a)
b)
g) c)
h) d)
i)
j)
k)
8. Un vector tiene por extremos los puntos A (-3,8) y B (5,-7). Calcula las coordenadas del vector B.
l) Sea = (-3,8) y =(5,-7). Se tiene que
m)
9. Se consideran los siguientes vectores: . Compruebe que:
a) =
b)
a) 5() = 5[(3, 4) + (-1, 7)] = 5(2, 11) = (10, 55)
c) 5 = 5(3,4) + 5(-1,7) = (15,20) + (-5,35) =(10,55)
b) =(3, 4) + (-1, 7) = (2,11)
d) = (-1, 7) + (3, 4) = (2, 11)
e)
10. Si son de la siguiente forma . Hallar
f)
g) Su producto vectorial se determina así:
h)
i)
j)
k)
l)
m)