EJERCICIOS DE WIKI ESTADISTICA NOV

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez conexceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

a. ¿Quéprobabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

$$\mathbb{P}=\frac{6}{10}= 0.6$$ detectados por el radar.
$$\mathbb{P}=\frac{4}{10}=0.4$$ no son detectados por el radar.
$$N=8$$ estaciones de vigilancia
$$\mathbb{P}\left ( X\geq 5 \right )=\mathbb{P}\left ( X=5 \right )+\mathbb{P}\left (X=6 \right )+\mathbb{P}\left (X=7 \right )+\mathbb{P}\left ( X=8 \right )$$
$$\mathbb{P}\left ( X=5 \right )= \left ( 8 \mathbb{C}5 \right )\left ( 0.6 \right )^5\left ( 1-0.6 \right )^3=0.2787$$
$$\mathbb{P}\left ( X=6 \right )=\left ( 8 \mathbb{C}6 \right )\left ( 0.6 \right )^6\left ( 1-0.6 \right )^2=0.2090$$
$$\mathbb{P}\left ( X=7 \right )= \left ( 8 \mathbb{C}7 \right )\left ( 0.6 \right )^7\left ( 1-0.6 \right)^1=0.0896$$
$$\mathbb{P}\left ( X=8 \right )= \left ( 8 \mathbb{C}8 \right )\left ( 0.6 \right )^8\left ( 1-0.6 \right )^0=0.0168$$
$$\mathbb{P}\left ( X\geq 5 \right )=0.2787+0.2090+0.0896+0.0168=0.5941$$$$0.5941\cdot 100= 59.41$$%
RTA= Hay un 59.41% de que sea detectado al menos 5 veces con exceso de velocidad.
b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?$$\mathbb{P}\left ( X= 4 \right ) = 8\subset 4\cdot \left ( 0.6 \right )^4\cdot \left ( 0.6 \right )^4=$$
$$\mathbb{P}\left ( X= 4 \right ) 70\cdot 0.1296\cdot 0.0256= 0.2322$$
$$\mathbb{P}\left ( X= 4\right ) 0.2322\cdot100 = 23.22$$%
RTA= Se espera que de las 8 veces sea detectado 4 veces conduciendo con exceso de velocidad.

c. Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con...