Ejercicios De M.A.S.

Problemas de Física, Bachillerato
Tema: Movimiento armónico simple
Resorte
Valores máximos

Demostrar que es un M.A.S.
Elongación a determinar

Y dale con el desfase
Muelle PAU

Péndulo PAU
Muelle vertical PAU

Masa en resorte PAU
Velocidad máxima PAU

Péndulo
Resorte horizontal

Frecuencia doble
Dos resortes








®


Dos resorteshorizontales, de constante elástica 12 N /m, se enganchan a una masa de 3 kg siendo necesario estirar los resortes 3 cm y 5 cm respectivamente. Determinar la ecuación del movimiento.
Solución:
Tomamos el origen de coordenadas en la posición inicial del móvil.
En el instante inicial la fuerza a que está sometida la masa es:
F1 = - k. 0’03
F2 = - k. (-0’05)
La resultante será en sentido de F2 y devalor:
F = k. 0’05 – k. 0’03 = k. 0’02
Un instante después la fuerza valdrá:
F1 = - k. x1
F2 = - k .x2 , siendo x2 < 0
La fuerza resultante será, respecto al nuevo origen de coordenadas:
F = - k. x2 + ( - k. x1 ) = - k. ( - ( 0’05 - x ) – k. ( 0’03 + x ) = k. 0’02 – 2. k. x
La ecuación de la aceleración será:
a = F / m  a = k. 0’02 /m - 2. k. x /m
a = 12 . 0’02 / 3 - 2. 12. x / 3 a = 0’08 - 8. x
La solución de esta ecuación es:
x = A. sen (w.t + f) + B
siendo A, w, f, B constantes a determinar:
v = dx /dt = A. w. cos (wt + f)
a = dv /dt = - A.w2. sen (w.t + f)
que sustituyendo en la aceleración:
- A.w2. sen (w.t + f) = 0’08 - 8 .( A. sen (w.t + f) + B )
de donde se deduce:
A. w2 = 8 . A  w = 81/2
0’08 – 8 .B = 0  B = 0’01
en elinstante inicial , t = 0, x = 0 , v = 0 
0 = A. sen (w.0 + f) + B
0 = A .w. cos (w.0 + f)  f = - 90º  A = B
por lo que las ecuaciones del movimiento quedan:
x = 0’01 . sen (81/2 .t – 90º) + 0’01
v = 0’01 . 81/2 . cos (81/2 .t – 90º)
a = - 0’08 . sen (81/2 .t – 90º)
a = 0’08 – 8 . x
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Un cuerpo de 200 gramos unido a un resortehorizontal oscila, sin rozamiento, sobre una mesa, a lo largo del eje x, con una frecuencia angular w = 8 rad/s. En el instante t = 0 el alargamiento del resorte es de 4 cm respecto de la posición de equilibrio y el cuerpo lleva una velocidad de - 20 cm/s. Determinar:
a) La amplitud y la fase inicial del M.A.S.
b) la constante elástica del resorte y la energía mecánica del sistema.
Las ecuacionesdel M.A.S. son:
x = A . sen ( w.t + f )
v = A . w . cos ( w.t + f )
a = - A . w2 . sen ( w.t + f ) = - w2 . x
Sustituyendo los datos iniciales , t = 0 , x = 0'04 v = - 0'2 m/s , en las ecuaciones anteriores, se obtiene:
0'04 = A . sen ( 8. 0 + f ) ® 0'04 = A . sen f
- 0'2 = A . 8 . cos ( 8. 0 + f ) ® - 0'025 = A . cos f
dividiendo ambas ecuaciones:
- 1'6 = tg f® f = 122º ® A = 0'04 / sen 122 = 0'047 m
La fuerza que hace el resorte es proporcional y opuesta a la deformación:
F = m . a = - k . x ® a = - k . x / m ® w2 = k / m ® k = m . w2 = 0'2 . 82 = 12'8 N /m
La energía mecánica, suma de la cinética más la potencial, es:
E = k . A2 / 2 = 12'8 . 0'0472 / 2 = 0'014 Julios
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El péndulo de un reloj consiste en una barra delgada de acero, de coeficiente de dilatación lineal 1'27.10-5 ºC-1 , con una masa en su extremo inferior. El reloj va en hora a 20ºC. ¿ Atrasará o adelantará a 40ºC ?
Solución:
Si el reloj va en hora a 20ºC quiere decir que el período del péndulo es 1 segundo, por lo que su longitud será:.
T = 2.p . ( L / g )1/2® L = g . T2 /(4.p2) = 9'81 .1 /(4.p2) = 0'2485 m
Si la temperatura aumenta, la barra se dilata, aumenta de longitud por lo que el período aumenta, tarda más en cada oscilación; el reloj se atrasa.
La longitud a 40ºC será:
L' = L.(1 + a . Dt) = 0'2485.(1 + 1'27.10-5 .(40 - 20)) = 0,2485631 m
y el nuevo período será:
T' = 2.p . ( L' / g )1/2 = 2.p . ( 0,2485631 / 9'81)1/2 =...