Ejercicios Derivadas

1. Resolver las siguientes derivadas logarítmicas y exponenciales.
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a.- f (x) = 32x

−5x

√
b.- f (x) = 3x4 ln( x + 1)
c.- f (x) =

ln3 (2x−1)
√
4x+5

e
d.- f (x) = log7 (2x5 −4x3 )
e.- exy + ln y = ln x + y
f.- ln(x + y) + exy = 23y − log3 x
g.- (ln y)x = (x − y ln y )
h.- (xy − 1)(x+y) = (x + y)xy
2. Resolver las siguientes derivadas implicitas
a.- sen(x + y) = y 2cos(x)
x2 + y 2
2
c.- cos x − sen y = tg xy

b.- 1 − arctan( x ) =
y

d.- tg(x + y)2 − cosec3 y = sen(ln xy)
e.- (cotg(x + y))x = (secx)y
f.- xArcseny = yArcsecx
g.- Arctg(x + y) − 3x =xArcsen(sen y)
h.- y Arccos2x = y Arcseny

2

i.- (Arcsecx2 )y = (Arctgy 3 )x
j.- (sen x)cos y = (cos y)sen x
3. Dada la parábola f (x) = x2 , hallar los puntos en los que la recta tangente esparalela a la bisectriz del primer
cuadrante.
4. Dada la curva de ecuación f (x) = x2 − 3x − 1, hallar las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la
tangente forma con el eje OX un ángulode 45◦ .
5. Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f (x) = b2 x3 + bx2 + 3x + 9
en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.
6. Calcularlos puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
7. Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x3 , cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,-2). Hallar elpunto de tangencia.
8. Buscar los puntos de la curva f (x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x + 1, para los cuales la tangente forma un ángulo de
45◦ con OX.

1

9. Dada la función f (x) = tan(x), hallarel ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f (x) en el
origen, con el eje de abscisas.
10. Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f (x) = ln[tan(2x)] enel punto de abscisa: x = p/8.
11. Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0,3) y por (2,1), y en
este último punto su tangente tiene de pendiente 3....