Ejercicios Dinamica

Ejercicio 12-74. La ecuación v=16t2i+4t3j+5t+2kms da la velocidad de una partícula, donde t está en segundos. Si la partícula está en el origencuando t = 0, determine la magnitud de la aceleración de la partícula cuan t = 2s. También, ¿cuál es la posición x, y, z de la partícula para esteinstante?
Solución:
* Hallando la magnitud de la aceleración
v=16t2i+4t3j+5t+2kms
Sabiendo que: v=a, entonces derivamos v.
a=v=32ti+12t2j+5kms
Para t = 2s
a=32∙22 +12∙42+52
a=80.2 ms Rpta
* Hallando la posición x, y, z para t = 2s
Sabiendo que: v= drdt→0rdr= 0tv dt0rdr= 0t16t2i+4t3j+5t+2k dt
r=16t33i+t4j+5t22+2tk
r=42.7 i+16j+14k Rpta

Ejercicio 12-130. Si la montaña rusa empieza del reposo en A y surapidez se incrementa en at=6-0.06sms2, determine la magnitud de su aceleración cuando pasa por el punto B donde sB=40 m.
Solución:
*Determinamos el radio de curvatura.
dy dx=150x d2yd2x=150
ρ=1+y232y =1+x50232150x=40 m
Entonces : ρ=105.01 m
* Hallando la velocidad.0vdv=0t6-0.06sdt
v=6-0.06st …..(1)
* Hallando tiempo.
040ds=6-0.06s0tt dt
40=6-0.0640t22
t=6.18 s
* Hallando la Velocidad de la ecuación(1).
v=6-0.06st
v=6-0.06406.18
v=22.248
* Hallando an
an=v2ρ=22.2482105.01 an=4.71 ms2
* Hallando la at
at=v=6-0.06sat=6-0.0640
at=3.6ms2
* Hallando la magnitud de la aceleración para cuando pasa por el punto B.
a=at2+an2
a=3.62+4.712
a=5.93ms2 Rpta.