ejercicios distribución normal

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Ejercicios de la Distribuci´n Normal
o
1. Encuentre las siguientes probabilidades, siendo Z una variable aleatoria normal
est´ndar
a
a.P (Z < 1,00)

b.P (Z < 0,63)

c.P (Z < −1,38)

d.P (Z > 1,15)

e.P (Z > −2,13)

f.P (Z > 0,13)

g.P (−1,35 < Z < 1,58)

h.P (−2,35 < Z < −0,58)

i.P (1,35 < Z < 2,73)

2. Sea X ∼ N (15, 9), hallar las siguientes probabilidades
a.P (X< 14)

b.P (X > 11)

c.P (15 < X < 18)

d.P (X > 18,5) e.P (13 < X < 19) f.P (X < 17)
3. Determine el valor de Z si
a) El ´rea izquierda es igual a 0.9032
a
b) El ´rea derecha es igual a 0.0675
a
c) El ´rea a la izquierda es igual a 0.3289
a
d ) El ´rea entre dos valores sim´tricos es 0.95
a
e
e) El ´rea a la derecha es igual a 0.4987
a
4. La media de los pesos de 500estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviaci´n
o
t´
ıpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cu´ntos
a
estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 65 kg.
b) M´s de 90 kg.
a
c) Menos de 64 kg.
d ) 64 kg.

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e) 64 kg o menos.
5. Las temperaturas de cierto mes se distribuyen normalmente con una media de
26◦ C y una desviaci´n t´
o ıpica de 4◦ C.
a) ¿Cu´l es laProbabilidad de que en un d´ cualquiera de Julio haga entre
a
ıa
22◦ C y 28◦ C?
b) ¿En Cu´ntos d´ habr´ una temperatura entre 22◦ C y 28◦ C?
a
ıas
a
6. Las precipitaciones anuales en una regi´n alcanzan en promedio los 2000 mm, con
o
una desviaci´n t´
o ıpica de 300mm. Calcula, suponiendo que siguen una distribuci´n
o
normal, la probabilidad de que en un a˜o determinado la lluvia:
na) No supere los 1200 mm
b) Supere los 1500 mm.
c) Est´ entre 1700 y 2300 mm.
e
d ) Deseamos seleccionar el 25 % de los a˜os m´s lluviosos, ¿a partir de qu´ cann
a
e
tidad de agua hemos de escogerlos?¿Y si deseamos seleccionar los menos
lluviosos?
7. Los resultados de una prueba objetiva realizada a 200 personas indicaron que la
distribuci´n de puntuaciones era normal, con media 80puntos y desviaci´n t´
o
o ıpica
de 10 puntos. Calcular cu´ntos de los examinados han obtenido:
a
a) Puntuaci´n superior a 100 puntos
o
b) Puntuaci´n inferior a 55 puntos
o
c) Puntuaci´n comprendida entre 65 y 95 puntos
o

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d ) Si deseamos seleccionar al 10 % de las mejores pruebas, ¿a partir de qu´ pune
tuaci´n hemos de escoger?
o
8. Se sabe que la talla media de una poblaci´nen edad escolar es de 165cm con una
o
desviaci´n t´
o ıpica de 12 cm. Un centro tiene 1400 alumnos matriculados, se pide:
a) ¿Cu´ntos alumnos es probable que midan m´s de 155cm?
a
a
b) ¿Qu´ proporci´n ( %) de alumnos miden entre 150 y 178 cm?.
e
o
c) Determina la probabilidad de que un cierto alumno mida entre 170 y 186
cm. (02971)
d ) ¿Qu´ talla permite asegurar que,elegido un alumnoal azar,el 67 % de sus
e
compa˜eros son m´s bajos que ´l?
n
a
e
9. Las calificaciones obtenidas por los alumnos en cierta prueba, siguen una distribuci´n normal de media 55 puntos y desviaci´n t´
o
o ıpica 10 puntos. El aprobado
se consigue obteniendo 50 puntos o m´s.
a
a) Calcula la probabilidad de que apruebe un alumno elegido al azar
b) Si se presentan 400 alumnos, ¿Cu´ntos podemosesperar que aprueben?
a
10. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribuci´n normal con
o
media 78 y varianza 36. Se pide:
a) ¿Cu´l es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen
a
obtenga una calificaci´n superior a 72?
o
b) Calcular la proporci´n de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden
o
por lo menos en cinco puntos de la puntuaci´n quemarca la frontera entre
o

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el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25 % de los estudiantes
que obtuvieron las puntuaciones m´s bajas).
a
c) Si se sabe que la calificaci´n de un estudiante es mayor que 72 ¿cu´l es la
o
a
prioridad de que su calificaci´n sea, de hecho, superior a 84?
o
11. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen
una...