Ejercicios Dominio Y Rango

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MATEMATICA I

1)Tema : Dominio y Rango de una Función

Ejercicios Resueltos:

1. Halle el dominio de la función [pic]

Para hallar el dominio es necesario que se cumpla : [pic]


2. Halle el dominio de la función :

[pic]


Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :


[pic]


Usaremos el métodode los puntos críticos. Haciendo x – 4 = 0, x + 3 = 0, x +1 = 0, x +4 = 0 , entonces x = 4, x = – 3, x = – 1, x = – 4. Si los ubicamos en la recta numérica se tiene que [pic]


3. Hallar el rango de la función f (x) = –x2 + 6x –5
Como –x2 + 7x –10 = 4 – (x – 3)2 , y 4 – (x – 3)2 [pic] 4 entonces f(x) [pic] 4.
Luego [pic]


4. Hallar el rango de la función [pic]Como [pic] entonces f(x) [pic] 3.
Luego [pic]






Ejercicios Propuestos :


Dadas las siguientes funciones, halle su dominio y rango.


a) f (x) = x2 – 6x + 8 f) f (x) = –x2 – 8x
b) h(x) = x2 + x – 20 g) [pic]
c) [pic] h) [pic]
d) [pic] i) [pic]
e) [pic] j) [pic]


2) Tema : Gráfico de una Función

Ejercicios Resueltos:

1. Graficar lafunción [pic]
Para graficar f construimos una tabla de valores y obtenemos así la figura :


Función : f(x) = –x2 + 4x + 5

|x |f(x) |
|-2 |-7 |
|-1 |0 |
|0 |5 |
|1 |8 |
|2 |9 |
|3 |8|
|4 |5 |
|5 |0 |
|6 |-7 |

























2. Graficar la función:


[pic]

Como en el ejemplo anterior hacemos una tabla de valores y obtenemos la figura :


| x | f(x) |
|-3|3 |
|-2 |2 |
|-1 |1 |
|0 |0 |
|1 |1 |
|2 |0 |
|3 |-1 |
|4|0 |
|5 |1 |
|6 |2 |
|7 |3 |



Ejercicios Propuestos :

Graficar las funciones :
a) [pic] h) [pic]


b) [pic] i) [pic]

c) [pic] j) [pic]

d) f(x) = [x + 2] k) g(x) = [x – 1] – 1

e) [pic]l) f(x) = |x| + [x]
f) [pic]

g) [pic]

3) Tema : Composición de Funciones

Ejercicios Resueltos:

1. Dadas las funciones f(x ) = 2x2 –1 y g(x) = |x – 1| . Hallar fog y gof .
[pic]


2. Dadas las funciones [pic] , hallar fog y gof.

[pic]

Ejercicios Propuestos :

Dadas las siguientes funciones hallar fog y gof :

a) f(x) = x2 – 3x +1c) f(x) = 3x – 2 e) f(x) = x –2
g(x) = 2x – 3 g(x) = | x | – 3 g(x) = 3x2 + x – 2

b) f(x) = [pic] d) f(x) = x2 f) [pic]
g(x) = [pic] g(x) = [pic] g(x) = | x |


4) Tema : Límites Indeterminados

Ejercicios Resueltos:
1. Calcular el límite [pic]
Se observa que [pic], esto es, la expresión se indetermina cuando x =1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.

[pic]
2. Calcular el límite [pic]
Se observa que [pic], esto es, la expresión se indetermina cuando x = 1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.


[pic]



Ejercicios Propuestos :

Calcular los siguientes límites :

a)[pic] f) [pic]
b) [pic] g)[pic]
c)[pic] h) [pic]
d) [pic]...