Ejercicios Dual Simplex

EJERCICIOS RESUELTOS V
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Método Simplex Dual

F.O.
Min. Z = 4X1 + 12X2 + 18X3
S.A.
X1

+ 3X3 ≥ 3
2X2 + 2X3 ≥ 5
X1, X2, X3 ≥ 0

SOLUCIÓN1
PASO 1: Convertir elproblema de minimización en uno de maximización.

La función

objetivo se multiplica por -1
F.O.
Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3
Las restricciones se multiplican por -1
S.A.
- X1

- 3X3 ≤ -3- 2X2 - 2X3 ≤ -5
X1, X2, X3 ≥ 0

PASO 2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.
F.O.
Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0
S.A.
- X1

- 3X3 + S1 = -3
–

2X2 - 2X3 + S2 = -5

1HILLER,Frederick. "INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES".
Editorial Mc. Graw Hill. México, 1997. Pág. 265

PASO 3: Se determinan las variables básicas y no básicas.
·Básicas: S1 y S2
·No Básicas: X1,X2 y X3
PASO 4: Elaborar la tabla inicial del simplex
Variable
Básica
S1
S2
Z

X1
-1
0
4

X2
0
-2
12

Variables
X3
-3
-2
18

S1
1
0
0

S2
0
1
0

Solución
-3
-5
0PASO 5: Determinar la variable que sale (fila pivote)
Es el número más negativo de la solución de las restricciones = fila de S2
PASO 6: Determinar la variable que entra (columna pivote)
Razón =Coeficiente de Z / coeficiente fila pivote.
Razón Mayor = Columna X2 (-12 / 2)
Variable
Básica
S1
S2
Z
Razón

X1
-1
0
4
-

X2
0
-2
12
-6

Variables
X3
-3
-2
18
-9

S1
10
0
-

S2
0
1
0
0

Solución
-3
-5
0

PASO 7: Elaborar la nueva tabla del simplex
a) Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento pivote
0
-2
0

-2
-2
1

-2
-2
1

Fila Pivote0
1 -5
-2 -2 -2 Elemento Pivote
0 -0,5 2,5 Nueva Fila Pivote

b) Nuevas filas = fila anterior - coeficiente de la columna pivote x nueva fila pivote.
Nueva Fila (S1)
-1 0 -3
000
X
011
-10 -3

1
0 -3 Fila Anterior
0
0
0 Coeficiente
0 -0,5 2,5 Nueva Fila Pivote
1
0 -3 Nueva Fila

Nueva Fila (Z)
4 12 18 0
0
0
12 12 12 12 12 12
01
1 0 -0,5 2,5
40
60
6 -30
Nueva...