ejercicios dualidad

EJERCICIO DUALIDAD

Todo problema en Programación lineal primal, encuentra un problema dual con soluciones iguales, es decir, cada problema resolviéndolo en la forma inversa, nos dará igualsolución que la primal.
Si tenemos un problema de programación lineal de esta manera

A esto le llamamos problema primal, y encontramos su dual de esta manera:

Lo anterior lo podemos ilustrar mejor conel siguiente ejercicio:
Problema Primal


Problema dual

Entre el problema primal y el problema dual existen las siguientes relaciones:
1. El dual, tiene como resultado el problema principal.2. Una restricción que es una igualdad en el problema principal, genera una variable en el dual sin restricción en el signo
3. Una variable del problema principal, sin restricción en el signo,genera una restricción de igualdad en el problema dual.
4. El número de restricciones del problema principal es igual al número de variables en el problema dual.
5. El número de variables del problemaprincipal es igual al número de restricciones en el problema dual.
Ahora veremos como se resuelve el problema dual, en la misma tabla que se usa para resolver el primal, y comprobaremos que resolviendoambos problemas el resultado va hacer el mismo!
Primero procederemos a plantear las ecuaciones para ambos modelos:

Ahora procedemos a llenar la tabla para la solución del problemaANALISIS DE SENCIBILIDAD: EJERCICIO
ORSINI. Fabrica tres tipos de zapatos. ¿Qué cantidad de cada estilo debe fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?
Sujeto a:
• No debenasignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.

• Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.• Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

Variables de decisión
X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes.
X2...