Ejercicios Econometria

I EJERCICIOS RESUELTOS


II EXÁMENES DE ECONOMETRÍA


III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL


IV EXÁMENES DE PRINCIPIOS DE ECONOMETRÍA














Nota: Los ejercicios con asterisco no corresponden al programa actual de Principios de Econometría





I EJERCICIOS RESUELTOS


1 Un investigador ha estimado el siguiente modelo con unamuestra de 5 observaciones:
[pic]
Una vez realizada la estimación extravía toda la información de que disponía excepto la que aparece en la siguiente tabla:
|Núm. obs. |[pic] |[pic] |
|1 |1 |2 |
|2 |3 |-3 |
|3 |4 |0 |
|4 |5|¿? |
|5 |6 |¿? |


Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la varianza de las perturbaciones aleatorias ¿Cómo debe proceder?

2 Un investigador considera que la relación entre consumo ([pic]) y renta ([pic])debe ser estrictamente proporcional. Por ello, plantea el siguiente modelo:
[pic]
a) Deduzca lafórmula para estimar [pic]
b) Deduzca la fórmula para estimar [pic]
c) En este modelo, ¿a qué es igual [pic]?


3 En lenguaje estadístico se suelen hacer en muchas ocasiones afirmaciones como la siguiente:
“Sea una muestra aleatoria simple de tamaño T extraída de una variable X con distribución normal [pic]”.
a) Exprese el modelo anterior con lenguaje econométrico, introduciendo untérmino de perturbación.
b) Deduzca la formula para estimar [pic]
c) Deduzca la formula para estimar [pic]
d) En este modelo, ¿a qué sería igual [pic]?


4 Sea el siguiente modelo que relaciona el gasto en educación ([pic]) con la renta disponible ([pic]):
[pic]
De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido los siguientes resultados:
[pic]
Sepide:
a) Obtenga una estimación de [pic].
b) Estime la elasticidad gasto en educación-renta para el promedio de las familias de la muestra.
c) Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en varianza explicada y varianza residual.
d) Calcule el coeficiente de determinación.
e) Estime la varianza de las perturbaciones
f) Contraste si la rentadisponible tiene o no una influencia significativa sobre el gasto en educación.
g) Para E=7 y R=50, contraste si la elasticidad gasto en educación-renta disponible es o no superior a 1.
Sea el siguiente modelo
[pic][pic]
5 Al estimar este modelo con una muestra de tamaño 11 se han obtenido los siguientes resultados:


[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Se pide:
1) Obtener la estimación de[pic] y [pic]
2) Obtener la suma de cuadrados de los residuos
3) Obtener el estadístico para contrastar [pic]
4) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que [pic]
5) Calcular el coeficiente de determinación bajo el supuesto de que [pic]
6) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que [pic]



Soluciones
1
El primer problema quetenemos que resolver es hallar los valores de los residuos para las observaciones número 4 y 5. Para ello, tenemos en cuenta que las dos ecuaciones normales de los coeficientes imponen restricciones sobre los residuos, ya que
[pic]
[pic]
Por lo tanto, en nuestro caso concreto se verificará que
[pic]
[pic]
Sustituyendo los valores de la tabla se obtiene que
[pic]
[pic]
es decir,
[pic]
[pic]Resolviendo, el sistema anterior, se obtiene que
[pic]
El estimador insesgado de la varianza de las perturbaciones viene dado por
[pic]
Aplicando la fórmula nuestro caso se obtiene que
[pic]
Obsérvese que en el denominador de la fórmula figura T-2 (en lugar de T), debido precisamente a que se pierden 2 grados de libertad por las restricciones que imponen las ecuaciones normales.
2 Para que...