Ejercicios econometria

Laboratorio Dirigido N° 1

El Modelo de Regresión Clásico

Pregunta 1

Considere las siguientes ecuaciones:

a. yt=β1+β2xt+ut
b. yt=β1+β2xt+ut
c. yt=β1+β2xt
d. yt=β1+β2xt+ute. yt=β1+β2xt
f. yt=β1+β2xt+ut
g. tut=0
h. txtut=0

Explique por qué (a)-(c) son correctas y (d)-(h) son incorrectas. ¿Es posible corregir (g) y (h)? ¿Cómo?

Solución:

A es unpunto observado típico xt,yt y B un punto estimado típico xt,yt

a. yt=β1+β2xt+ut
Es la definición de la verdadera regresión poblacional que genera los datos observados.

b. yt=β1+β2xt+utAfirma que en x=xt , yt=yt+ut (es decir, A-B= ut)

c. yt=β1+β2xt
Es la definición del valor estimado yt

d. yt=β1+β2xt+ut
Es incorrecto porque β1 y β2 en general difieren de los verdaderosvalores de β1 y β2.

e. yt=β1+β2xt
Es incorrecto porque la diferencia entre yt y E(yt|xt) es ut

f. yt=β1+β2xt+ut
Es incorrecto porque en general ut≠ut

g. tut=0

h. txtut=0

(g)y (h) son momentos muestrales. Ambas afirmaciones son incorrectas porque en la población es correcto que:

Eut=0 y Extut=0

Mientras que para la muestra, lo correcto es:

tut=0 y txtut=0Pregunta 2

Considere un modelo de regresión clásico simple: yt=β1+β2xt+ut

1. Derive matemáticamente el estimador β2

Solución:

El Principio de Mínimos Cuadrados consiste en:Condiciones de Primer y Segundo Orden.
y
Ecuaciones Normales:
y

Estimador MCO de beta 2:

2. Derive matemáticamente el estimador β1

Solución:

Pregunta 3

Considere un modelo deregresión clásico de k variables: y=Xβ+u

1. Demuestre que, bajo los supuestos clásicos, la condición de segundo orden del problema de minimización se cumple tal que el mínimo es único.Máxima Verosimilitud

Pregunta 4

Considere un modelo de regresión lineal clásico de “k” parámetros:

y=Xβ+u

Además, asuma que cada perturbación se distribuye normal:

u~N(0,σ2I)...