Ejercicios Ecuaciones Diferenciales

CURSO VACACIONAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES JUNIO-2007

1. Un tanque tiene 500 galones de agua pura y le entra salmuera con 2 lbs de sal por galón arazón de 5 gal/min. El tanque está bien mezclado, y de el sale la solución con la misma rapidez con la que entra.

* Determine la cantidad Q (t) de libras de sal que hay en el tanque encualquier instante “t”.
* Cuál es la concentración de la solución en el tanque cuando t= 5min.

dQdt=vece-vsQV+ve-vst Las velocidades son iguales.

Q'=10-5Q500

Q'+Q100=10Pt=1100 ; FI=ePtdt=et/100 .

Qet/100=10et/100dt

a. Q=1000+Ke-t/100 Cuando t=0 ; Q=0 entonces, K=-1000.

Q=1000-1000e-t100 Yreemplazamos t=5min,para hallar b.⁡

b. Q=48,77lbs y como concentracion es, c=QV
c=0,0975lbs/gal.
2. Se aplica una fuerzaelectromotriz
E(t)=120, 0≤t≤200, t>20
A un circuito en serie LR, en donde la inductancia es de 20 Henries y la resistencia de 2 ohms.
* Determine lacorriente, it,si i0=0

Para 120 cuando es el intervalo 0≤t≤20

E=RI+LdIdt ED cuando es un cicuito RL. R=2Ω ;E=120V ;L=20H.

I'+I10=6 Pt=110; FI=ePtdt=et10

et10I=6et10dt

I=60-e-t10K Con la condicion inicial E0=0 se halla a que K=-60

I=60-60e-t10Para 0≤t≤20.

Para 0 cuando es el intervalo t>20

-dt10=dII Variables separables.

-t10=lnI+lncPor conveniencia lnc igual es constante.

e-t10=Ic Recordemos que I=60-60e-t10

Aplicamos;...