Ejercicios ecuaciones direfenciales

1. Encuentre el factor integrante para que la ecuación diferencial sea exacta.
x+2sen ydx+ xcosydy=0
a) μx=xex | b) μx= 1x+ 1 | c) ex+x | d) x2ex |

2. Resuelve laecuación diferencial lineal.
1-y sen xdx= cosxdy
y=Ccosx+ sen x
3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de Bernoulli?
a) dydx= x+ y12y | b) dydx+ x=y seny |
c) dydx+ x2y2= 1x3+ y3 | d) dydx=yx3y2+sen x |

4. Elige un punto (X0 , Y0) tal que la ecuación diferencial forme un problema de valor inicial con solución única.dydx= lny2+x2-25
a) (-5, -5) | b) (5, 0) | c) (0, 5) | d) (0, 0) |

5. Indica cual de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria de 1º Orden y No lineal.
a)y'+y=xy | b) y'+y=x3 |
c) y'+y=ex2 | d) y'+y=sen x |

6. Usa el método de variables separables para resolver:
dydx=xy31+x2-12
a) y=C-21+x212 | b) y=C+21+x2-12 |c) y=C-21+x2-12 | d) y=C-21+x2-2 |

7. Selecciona el método adecuado para resolver la ecuación diferencial.
x+ydx=xdy
a) Factor Integrante en y | b) Exacta | c)Variables Separables | d) Coeficientes Homogéneos |

8. Resuelve el problema de valor inicial por el método de ecuaciones exactas.
3y2-t2y5dydx+t2y4=0 Cony1=0
a) t24y2-32y=54 | b) t24y4-42y2=-45 |
c) t24y4-32y2=-54 | d) t43y2-42y=45 |

9. Qué conjunto de funciones son Linealmente Independientes
a) sen π,cosπ | b)e3x, 5ex |
c) ex,2ex | d) 3x+2, 6x+4 |

10. En base a las funciones determine cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.
y1=e2x+2ex | y2=5e2x+4ex | y3=ex-e2x |a) y1, y2 y y3 son linealmente independientes | b) y1 y y2 son linealmente dependientes |
c) y1 y y2 son Linealmente independientes | d) y2 y y3 son linealmente dependientes |