Ejercicios Elec. Iii

(Serway 4.51) Un pequeño objeto con un momento de dipolo eléctrico p se coloca en un campo eléctrico no uniforme E= E(x)·ux que apunta en el eje X. Supongamos que θ representa el ángulo entre eldipolo y el eje x, (a) Demuestre que el dipolo siente una fuerza neta dada por F= p(dE/dx)·cosθ en la dirección hacia la cual se incrementa el campo. (b) Imagine un globo esférico centrado en el origencon un radio de 15cm y una carga de 2 μC. Evalúe dE/dx en el punto (16cm, 0, 0). Suponga que una gotita de agua en esa ubicación tiene un momento dipolar inducido de 6.3 nC·m. Determine la fuerzaejercida sobre la gotita

APDO (A)
La fuerza que siente el dipolo será

E(x)

F = F ( q −) + F ( q + ) = − q ⋅ E ( x− ) + q ⋅ E ( x+ )
En esta expresión aparecen los campos (distintos) en lasposiciones de q- y de q+. Podemos conocer E(x+) a partir de p -q x-

+q

θ x+

EJE X

⎛ 2 ⎞ ⎛ dE ⎞ (x+ − x− ) + 1 ⎜ d E ⎟ ⋅ (x+ − x− )2 + ... E ( x+ ) = E ( x− ) + ⎜ ⎟⋅ 2 ⎜ dx 2 ⎟ ⎝ dx ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ dE ⎞= E ( x− ) + ⎜ ⎟ ⋅ (x+ − x− ) ⎝ dx ⎠
Introduciéndolo en la fuerza queda

⎛ ⎞ ⎛ dE ⎞ ⎛ dE ⎞ ⎛ dE ⎞ ⎛ dE ⎞ F = − q ⋅ E ( x− ) + q ⋅ ⎜ E ( x− ) + ⎜ ⎟ ⋅ ( x + − x − )⎟ = q ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ L cos θ = p ⋅ ⎜ ⎟ ⋅cos θ ⎟ ⋅ (x+ − x− ) = q ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ dx ⎠ dx ⎠ dx ⎠ dx ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠
¿Y se ejerce un par de torsión? ¿Y si el campo es uniforme?

APDO (B) Evaluar dE/dx en (16cm, 0, 0)
Este globo es como una cortezaesférica cargada o esfera dieléctrica cargada con 2 μC. Mediante Gauss sabemos que el campo fuera de él es equivalente al de una carga puntual en el origen.

dE −q − 2 ⋅ 10 −6 E ( x) = = = −2.25 ⋅10 5 N / C ⋅ m → = −12 −2 2 4πε 0 ⋅ x dx 2πε 0 ⋅ x 2π ⋅ 8.85 ⋅ 10 ⋅ (16 ⋅ 10 ) q
Fuerza sobre la gotita/dipolo:

⎛ dE ⎞ −9 5 −4 F = p ⋅⎜ ⎟ ⋅ cos θ = −6.3 ⋅ 10 Cm ⋅ 2.25 ⋅ 10 N / Cm ⋅ cos 0º = −14.2⋅ 10 N ⎝ dx ⎠

hacia el centro

(Serway 4.47) Un capacitor en el aire tiene una separación entre placas paralelas de 1.5 cm y una superficie de placas de 25 cm2. Las placas están cargadas a una...