Ejercicios EntregarII

Ejercicios de Mecánica Analítica.
Séptima Entrega
1. Una partícula masiva se mueve bajo la aceleración de la gravedad g
y sin fricción en la superficie de un cono de revolución con angulo α. Escribael lagrangiano en coordenadas polares. Encuentre también la ecuación
de movimiento para r y el potencial efectivo Vef f (r). Si la partícula se lanza
horizontalmente con velocidad v0 a una altura z0 ,pruebe que la condición para
movimiento circular es v02 = gz0 .
2. Considere el potencial central
k
β
+ 2.
r
r
Muestre que la ecuación de la orbita se puede escribir en la forma
V (r) = −

p
= 1 + �cos αφ.
r
Esta corresponde a una elipse para α = 1, pero es una elipse que precesa si α
no es exactamente igual a 1. El movimiento de precesion se puede describir en
terminos del movimiento de losapsides. Encuentre una expresión aproximada
para este movimiento si α es muy cercano a 1.

1

Octava Entrega
1. a) Una locomotora se mueve en una curva de 1km de radio con una rapidez
de 80 km/h encontra de las manecilas del reloj. Las ruedas de la locomotora
giran a razon de 1000 rpm. Cuáles son las componentes de ω
� para las ruedas
en el sistema del espacio? (i.e. para un observador en elsuelo)
b) Cuáles son las componentes de ω
� en el sistema del cuerpo (i.e. visto desde
la locomotora))
2. Un objeto pesado se lanza verticalmente hacia arriba. Calcule la deflección de este objeto quandollega al suelo debido a la fuerza de Coriolis. compare
este resultado con el efecto sobre un objeto que se suelta desde el reposo y desde
la misma altura máxima.

2

Novena Entrega
1. Un aro uniformede masa m y radio r rueda sin deslizar en un cilindro
fijo de radio R como se muestra en la figura. La única fuerza externa es la
gravedad. Si el aro comienza a rodar desde el reposo en el puntosuperior del
cilindro, utilice el método de multiplicadores de Lagrange para encontrar el
punto donde el aro se despega del cilindro.

2. Un aro de radio b y masa m rueda sin deslizar dentro de un...