EJERCICIOS ESTADÍSTICA

1 ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras “diferentes” seguidas de 3 dígitos diferentes?
Observemos que necesitamos tomar de 26 letras 2 (diferentes), es decir 26P2= 25*26 =650, luego de 10 dígitos hay que tomar 3 lo cual es 10P3=720, entonces, de acuerdo con el principio de conteo, el número total es 650*720=468,000
¿Si el primer número no puede sercero? Necesitamos considerar el caso solo que del primero solo hay nueve formas de tomarlo, del segundo número y tercero hay 9P2=72, lo que da: 650*72*9=421,200

2.- De A a B hay 6 caminos y de B a C 4:
¿De cuántas maneras se puede ir a c pasando por b? 6*4=24
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje ida y vuelta? =6*4*6*4=576
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de ida y vueltasin pasar por los mismos caminos? 6*4*3*5=360

3.- Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán si uno de tres debe manejar: Tenemos 6 personas 3 conducen y 3 van de pasajeros, Entonces para el sitio del conductor hay 3 posibilidades, para el siguiente hay 5, para el otro 4 y así, entonces hay 5!*3=360 formas de hacerlo.

4.- Hallar el número de maneras en que 5personas pueden sentarse en una fila: 5!=120 formas,
¿Cuántas habría si dos personas insisten en sentarse una junto a la otra? Consideremos que si los dos se sientan juntos, se pueden considerar como una sola persona en 4 asientos, así que sería 4!=24 formas, pero si permutamos el orden en que se sientan, tendríamos el doble de posibilidades es decir 48 formas.

5.- Cuantas representacionesdiferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.

Solución:
Por principio multiplicativo:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario,etc., etc.

Por Fórmula:
n = 25, r = 5

25P5 = 25!/ (25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=
= 6,375,600 maneras de formar la representación

6.- Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrerason dadas totalmente al azar) b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?

Solución:

a. Por principio multiplicativo:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera

Por Fórmula:

n = 8, r = 8

8P8= 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x......x 1= 40,320 maneras deasignar las posiciones de salida ......etc., etc.

. Por principio multiplicativo:

8 x 7 x 6 = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera

Por fórmula:

n =8, r = 3

8P3 = 8! / (8 – 3)! = 8! / 5! = (8 x 7 x 6 x 5 x ........x1)/ (5 x 4 x 3 x......x1) = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera


7.- ¿Cuántos puntos de tres coordenadas ( x, y,z ), será posible generar con los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si, a. No es posible repetir dígitos, b. Es posible repetir dígitos.

Solución:
a. Por fórmula
n = 6, r = 3

6P3 = 6! / (6 – 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles

Nota: este inciso también puede ser resuelto por el principio multiplicativo

b. Por el principio multiplicativo

6 x 6 x 6 = 216puntos posibles

8.- ¿Cuál es la razón por la cuál no se utiliza en este caso la fórmula?. No es utilizada debido a que la fórmula de permutaciones sólo se usa cuando los objetos no se repiten, esto quiere decir que en el inciso a. Los puntos generados siempre van a tener coordenadas cuyos valores son diferentes ejem. (1, 2, 4), (2, 4, 6), (0, 4, 9), etc. etc., mientras que los puntos...