Ejercicios estadísticas resueltos

EJERCICIO 5.6.1.- En una población de niños con retraso mental, se sabe que la proporción de los que son hiperactivos es de 0,40. Se extrajo una muestra aleatoria de tamaño 120 de esa población, y otra de tamaño 100 a partir de otra población de niños con el mismo problema. Si la proporción de niños hiperactivos es la misma en ambas poblaciones, ¿Cuál es la probabilidad de que la muestrapresente como resultado de la diferencia de 0,16 o más?

SOLUCION.-


Se supone que la distribución muestral de es aproximadamente normal, con una media de:

Y varianza:

Al transformar en la distribución normal estándar se obtiene:

El área correspondiente a la probabilidad buscada es la que se encuentra bajo la curva de a la derecha de 0,16.
Al consultar la tabla, se encuentraque el área bajo la curva normal estándar que está a la derecha de z = 2,41 es (1 - 0,9921) = 0,0079.
Por lo tanto la probabilidad de observar una diferencia de 0,16 o más es de 0,0079.



EJERCICIO 5.6.2.- Se tienen las bases para suponer que 40 por ciento de las casas en cierta área de la ciudad están en malas condiciones. Una muestra aleatoria de 75 casas de esa área y otracompuesta de 90 casas de otra sección dieron una diferencia . Si no hay diferencia en la proporción de casas en malas condiciones entre estas dos áreas, ¿Cuál es la probabilidad de observar una diferencia de esta magnitud o mucho mayor?
SOLUCION.-


Se supone que la distribución muestral de es aproximadamente normal, con una media de:

Y varianza:


Al transformar en la distribución normalestándar se obtiene:


El área correspondiente a la probabilidad buscada es la que se encuentra bajo la curva de a la derecha de 0,09.
Al consultar la tabla, se encuentra que el área bajo la curva normal estándar que está a la derecha de z = 2,09 es (1 - 0,9816) = 0,0184.
Por lo tanto la probabilidad de observar una diferencia de 0,09 o más es de 0,0184.


EJERCICIO 5.6.3.- Elresultado de una investigación realizada por el National Center for Health Statistic (A-5) revela que 14 y 23,8 por ciento de los hombres y de las mujeres, respectivamente, con edades entre 20 y 74 años tienen una desviación de 20 por ciento o más con respecto a su peso ideal. Suponga que se extrae una muestra aleatoria simple de 120 varones y una muestra aleatoria de independiente de 130 mujeres.¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones de las muestras esté entre 0,04 y 0,20?
SOLUCION.-

Se supone que la distribución muestral de es aproximadamente normal, con una media de:

Y varianza:


El área correspondiente a la probabilidad buscada es la que se encuentra bajo la curva de entre los valores 0,4 y 0,20. De allí que:

Al transformar en la distribuciónnormal estándar se obtiene:


De tal manera la probabilidad buscada es:


Por lo tanto la probabilidad de observar que la diferencia entre las proporciones de las muestras esté entre 0,04 y 0,20 es de 0,8633.





















EJERCICIO 5.5.5.- Dada una población en la que y una muestra aleatoria de esta población de tamaño 100, calcule:

SOLUCION:
Se puedesuponer que la distribución muestral de presenta una distribución aproximadamente normal, con y

a)

Calculamos z mediante:




b)

Calculamos z mediante:





c)

Al transformar en la distribución normal estándar se obtiene:





EJERCICIO 5.5.6.- Se sabe que 35 por ciento de los miembros de una población sufren de una o más enfermedades crónicas.¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 200 individuos 80 o más de ellos tengan al menos una enfermedad crónica?
SOLUCION:
Se puede suponer que la distribución muestral de presenta una distribución aproximadamente normal, con y
La probabilidad que se pide es tal que la proporción
Entonces:
Calculamos z de tal manera que:

Por lo tanto:

La probabilidad es...