Ejercicios estadistica compleja

APORTE TRABAJO COLABORATIVO No.2
PROPUESTA EJERCICIOS Y SUS RESPUESTAS

TEMAS A TRABAJAR:
a.- Temas a trabajar en el taller: Los temas corresponden a los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso de Estadística Compleja:
1. Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza
2. Distribución binomial,
3. Distribución binomial negativa y geométrica
4.Distribución de Poisson
5. Distribución hipergeometrica
6. Distribución uniforme discreta y uniforme continúa
7. Distribución normal.

1. Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza

EJERCICIO

Una compañía ha vendido 205 billetes para un avión de 200 plazas.
Sea x la variable aleatoria que expresa el nº de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avión. Sudistribución es:
xi | 198 | 199 | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 |
pi | 0,05 | 0,09 | 0,15 | 0,20 | 0,23 | 0,17 | 0,09 | 0,02 |

a) Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan plaza.

b) Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguno de los viajeros que va al aeropuerto.

c) Calcular el nº esperado de viajeros que acude al aeropuerto.d) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona de la lista de espera tenga sitio en el vuelo?

2. Distribución binomial

EJERCICIO
Un club nacional de automovilistas comienza una campaña telefónica con el propósito de aumentar el número de miembros. Con base en experiencia previa, se sabe que cada una de 20 personas que reciben la llamada se une al club. Si en un día 25personas reciben la llamada telefónica ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de ellas se inscriban al club? ¡Cual es el numero esperado?

RESPUESTA

Puesto que cada una de cada 20 personas se suscriben al club, p = 0.005. Además, si se supone que las 25 personas constituyen un conjunto de ensayos independientes (una suposición muy razonable en este caso) con una probabilidad constantep= 0.05 de suscribirse al club, y si la variable aleatoria X es el número, de entre n= 25, que termina suscribiéndose al club, la probabilidad deseada es:

PX≥2=1-PX≤1=1-F1;25, 0.05=0.3576

Mediante el empleo de (4.4), el valor esperado de X es E(X) = (25) (0.05) = 1.25.

3. Distribución binomial negativa y geométrica
EJERCICIO
Se sabe que, en promedio, de cada 100 placas de rayos X quese realizan, una es defectuosa.
¿Cuál es el número medio de placas útiles que se producen entre 10 defectuosas? Si se considera el primer fallo como punto de inicio, hay que considerar la variable “número de placas útiles antes de 9 defectuosas”, que sigue una distribución binomial negativa de parámetros r=9 y p=0,01.
Resultados con Epidat 3.1

Cálculo de probabilidades. Distribucionesdiscretas
Binomial negativa (r,p)
r: Número de éxitos: 9
p : Probabilidad de éxito: 0,0100
Punto K 1
Media: 891,0000
Varianza: 89100,0000
Entre 10 placas defectuosas se producen, en promedio, unas 891 placas útiles.

4. Distribución de Poisson

EJERCICIO
Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio, solofallaran dos componentes antes tener 1000 horas de operación, un comprador observa que son cinco los que fallan antes de las 1000 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson, ¿Existe evidencia para dudar de la conclusión del fabricante?

RESPUESTA

La duda en estadística puede apoyarse en términos de la probabilidad, si un evento debe o no ocurrir bajo ciertascondiciones, su ocurrencia se decide en términos de la probabilidad del evento bajo esas condiciones, si la probabilidad de ocurrencia es pequeña y el evento ocurre, entonces se puede preguntar, con justificación, por las condiciones. Al mismo tiempo debe tenerse en mente que un valor de probabilidad pequeño no impide la ocurrencia del evento, a menos que este valor sea cero. En dicho caso, se...